Ermiz davlat universiteti amaliy matematika va informatika kafedrasi

Интеграл формалар учун ва фазолар

нуқтали фазоларга ўхшаш биз Соболевнинг фазоларини интеграл формаларда аниқлашимиз мумкин. нуқтали фазога мос квадрати билан интегралланувчи фазолар қуйдагича аниқланади
(2.10)
Қуйидагини осонгина кўришимиз мумкин
.
Misol 2.3. Қуйидагини осонгина текшириш мумкин , аммо

Демак . Аммо функция га тегишли эмас, чунки функция дан бўлганда чексиз ўсади, қуйидаги расмга қаранг, унда 0 ва 1 қийматлар қабул қилувчи бўлакли-доимий функция га тегишли бўлиб га тегишли эмас, чунки функция да узилиш (йўқотиб бўлмайдиган) га эга.
да масофа қуйидагича аниқланади
, (2.11)

ҳамда бу катталик масофанинг учта шартини қаноатлантиради; шунинг учун бу метрик фазодир. Биз да иккита ва функциялар айнан тенг деймиз ( ), agar . Масалан, қуйидаги иккита функциялар да айнан тенг функциялардир:

да норма қуйидагича аниқланади
. (2.12)
Масофа ва норманинг одатдаги хоссалари бажарилишини исботлаш қийин эмас.
Биз ни тўла фазо деймиз, бунда даги ҳар қандай Коши (фундаментал) кетма-кетлиги да лимитга эга, яъни шундай функция мавжудки, қуйидаги тенглик ўринли бўлади:
.
Коши кетма-кетлиги бу шундай кетма-кетликки, у қуйидаги хоссани қаноатлантиради. Ҳар қандай олдиндан берилган мусбат ε сони учун, унинг қанчалик кичик бўлишидан қатъий назар, ҳар доим ҳам шундай натурал натурал сони мавжуд бўладики, унинг учун қуйидаги шарт ўринли бўлади:
(2.13)
Тўла нормаланган фазо банах фазоси дейилади (Коши кетма-кетлиги норма бўйича яқинлашади), шунинг учун фазо банах фазоси бўлади.