Elementar chegirmalar nazariyasi

1. Chegirmalar va ularni hisoblash.
Faraz kilaylik, funksiya da golomorf bo’lib, a nuqta bu funksiyaning yakkalangan maxsus nuqtasi bo’lsin.
1-Ta’rif. Ushbu

integral funksiyaning a nuqtadagi chegirmasi deyiladi va kabi belgilanadi:
.
Ravshanki, funksiya a nuqtada golomorf bo’lsa, bo’ladi.
Aytaylik, funksiya da golomorf bo’lsin.
2-Ta’rif. Ushbu

integral funksiyaning nuqtadagi chegirmasi deyiladi va kabi belgilanadi:
.
1-Teorema. Agar funksiya xalqada Loran qatori

ga yoyilgan bo’lsa, u holda
(1)
bo’ladi. Agar funksiya xalqada Loran qatori

ga yoyilgan bo’lsa, u holda
(2)
2-Teorema. (Chegirmalarning yigindisi haqidagi teorema). Agar funksiya to’plamda golomorf bo’lsa, u holda
( 3)
bo’ladi.
Endi funksiya chegirmalarini hisoblashda foydalanadigan formulalarni keltiramiz.

1. 
   Agar nuqta funksiyaning birinchi tartibli qutb nuqtasi bo’lsa,
   

(4)
bo’ladi.

2. 
   Agar uchun funksiyalar a nuqtaga golomorf bo’lib, bo’lsa , u holda
   

(5)
bo’ladi.

3. 
   Agar nuqta funksiyaning n-tartibli qutb nuqtasi bo’lsa,
   

(6)
bo’ladi.

4. 
   Agar nuqtada funksiya golomorf bo’lsa,
   

(7)
bo’ladi.
5) Agar bo’lib, funksiya nuqtada golomorf bo’lsa,
(8)
bo’ladi.
Taqqoslamalar haqida tushuncha. Z-butun sonlar halqasi bo`lib, m1 natural son bo`lsin.Ta`rif. Agar Z halqaga tegishli a va b sonlarni m natural songa bo`lganda hosil bo`lgan qoldiqlar bir xil bo`lsa, yoki a-b ayirma m ga bo`linsa, yoki a=b+mq tenglik o`rinli bo`lsa, u holda a va b sonlar m modul bo`yicha taqqoslanadi deyiladi va uni ab(mod m) ko`rinishda belgilanadi.
Taqqoslamalar quyidagi xossalarga ega:
1<sup>0</sup>. Taqqoslama ekvivalent binar munosabat.
2<sup>0</sup>.Bir xil modulli taqqoslamalarni hadma-had qo`shish (ayirish) mumkin.
Bu ish n ta a₁b₁(mod m), a₂b₂(mod m),...,a_nb_n (mod m) taqqoslamalar uchun ham bajariladi, ya`ni a<sub>1</sub>a<sub>2</sub>... a<sub>n</sub>(b<sub>1</sub>b<sub>2</sub>...b<sub>n</sub>) (mod m) taqqoslamani hosil qilamiz.
Natija. Taqqoslamaning bir qismidagi sonni uning ikkinchi qismiga qarama-qarshi ishora bilan o`tkazish mumkin.
Natija. Taqqoslamaning ixtiyoriy qismiga modulga karrali sonni qo`shish mumkin.
3<sup>0</sup>. Bir xil modulli taqqoslamalarni hadma-had ko`paytirish mumkin.
Natija. Taqqoslamaning ikki qismini (modulni o`zgartirmay) bir xil natural darajaga ko`tarish mumkin.
4⁰. Modulni o`zgartirmagan holda taqqoslamaning ikki qismini bir xil butun songa ko`paytirish mumkin.
5⁰.Agar x y(mod m) bo`lsa, u holda ixtiyoriy butun koeffitsientli f(x)=a<sub>0</sub>x<sup>n</sup>+a<sub>1</sub>x<sup>n-1</sup>+... +a<sub>n-1</sub>x+a<sub>n</sub>, f(y)=a<sub>0</sub>y<sup>n</sup>+a<sub>1</sub>y<sup>n-1</sup>+...+a<sub>n-1</sub>y+a<sub>n</sub> ko`phadlar uchun f(x)=f(y) (mod m) taqqoslama o`rinli bo`ladi.
6⁰.Agar bir vaqtda a_i=b_i (mod m)(i= ) va x= y (mod m) taqqoslamalar o`rinli bo`lsa, u holda
a₀ xⁿ+a₁ x^n-1l+...+a_n-1x +a_n = b₀ yⁿ + b₁ y^n-1 +...+b_n-1 y+b_n(mod m) taqqoslama o`rinli bo`ladi. Natija. Taqqoslamada qatnashuvchi qo`shiluvchini o`zi bilan teng qoldiqli bo`lgan ikkinchi songa almashtirish mumkin.