Chegirmalar nazariyasi va uning ba’zi tatbiqlari

Chegirmalar nazariyasi va uning ba’zi tatbiqlari

Reja:

1. 
   Chegirmalar va ularni hisoblash
   
2. 
   Integrallarni chegirmalar yordamida hisoblash
   

3.Aniq integrallarni chegirmalar yordamida hisoblash.
Chegirmalar va ularni hisoblash.

Faraz kilaylik, funksiya da golomorf bo’lib, a nuqta bu funksiyaning yakkalangan maxsus nuqtasi bo’lsin.

1-Ta’rif. Ushbu



integral funksiyaning a nuqtadagi chegirmasi deyiladi va kabi belgilanadi:

.

Ravshanki, funksiya a nuqtada golomorf bo’lsa, bo’ladi.

Aytaylik, funksiya da golomorf bo’lsin.

2-Ta’rif. Ushbu



integral funksiyaning nuqtadagi chegirmasi deyiladi va kabi belgilanadi:

.

1-Teorema. Agar funksiya xalqada Loran qatori



ga yoyilgan bo’lsa, u holda

(18)

bo’ladi. Agar funksiya xalqada Loran qatori

ga yoyilgan bo’lsa, u holda

(19)

2-Teorema. (Chegirmalarning yigindisi haqidagi teorema). Agar funksiya to’plamda golomorf bo’lsa, u holda

(20)

bo’ladi.

Endi funksiya chegirmalarini hisoblashda foydalanadigan formulalarni keltiramiz.

1. 
   Agar nuqta funksiyaning birinchi tartibli qutb nuqtasi bo’lsa,
   

(21)

bo’ladi.

2. 
   Agar uchun funksiyalar a nuqtaga golomorf bo’lib, bo’lsa , u holda
   

(22)

bo’ladi.

3. 
   Agar nuqta funksiyaning n-tartibli qutb nuqtasi bo’lsa,
   

(23)

bo’ladi.

4. 
   Agar nuqtada funksiya golomorf bo’lsa,
   

(24)

bo’ladi.

5) Agar bo’lib, funksiya nuqtada golomorf bo’lsa,

(25)

bo’ladi.