Elementar chegirmalar nazariyasi

Lemma (Jordan lemmasi). Agar
(20)
bo’lsa,
(21)
bo’ladi.
Lemma. (Jordan lemmasi). Agar
( 22)
bo’lsa, u holda uchun
(23)
bo’ladi.

Endi

ko’rinishdagi xosmas integrallarni qaraylik.
Agar bo’lsa, u holda bu integralga 2-lemmani va yuqoridagi teoremani qo’llash natijasida quyidagi formulalarni hosil qilamiz:
, (24)
, (25)
1-misol. Ushbu

integralni hisoblang.
funksiya deb

ni olamiz. Bu funksiyaning 2ta va qutb nuqtalari bo’lib, ulardan bo’ladi.
funksiya uchun da bo’lganidan 2-lemma shartining bajarilishi ta’minlanadi. Unda (19)-formulaga ko’ra

bo’ladi.
(25)-formuladan foydalanib ni hisoblaymiz:

Demak,

2–Misol. hisoblansin.
bo’lsin. U holda
, , .
Maxsus nuqtalarni topib olamiz:


bo’ganligi uchun birinchi aylana ichida maxsus nuqta bor. Bu maxsus nuqta birinchi tartibli qutbdir. Shunga asosan

Demak, .

3–Misol. hisoblansin.

bu funksiya maxsus nuqtalarga ega bo’lib, bu maxsus nuqtalar to’rtinchi tartibli qutbdir. Yuqori yarim tekislikda faqat nuqta yotadi.
n-chi tartibli qutb bo’lsa,

4–Misol. hisoblansin.
Bunda,





5-misol. integralni hisoblash uchun biz yordamchi funksiyani va integrallash konturini oldingi mavzuning 2.2.6-misoli kabi tanlab olamiz. funksiya nuqtada chegirma bilan ikkinchi tartibli qutbga ega bo’ladi.(2.2.4-chizma)

chegirmalar haqidagi teoremaga asosan
da
ga ega bo’lamiz. Demak,
va da
bo’ladi.
da .
Demak va bu integral ham da 0 ga intiladi. Birinchi integralni almashtirgandan so’ng

ga ega bo’lamiz va shunday qilib , dagi limitga

ga egamiz.
Haqiqiy qismlarni taqqoslab biz izlayotgan integral
(2.2.31)
kelib chiqadi.

Xulosa
Men ushbu kurs ishini tayyorlash jarayonida dastlab shu mavzuga oid adabiyotlar, manbalar to’pladim. Yuqori tartibli hosilalarni yechish usullariga doir ma`lumotlar bilan tanishib chiqdim. Mavzu bevosita oddiy differensial tenglamalar mavzulari bilan bog’liq. Kurs ishi kirish, asosiy qism, xulosa va foydalanilgan adabiyotlardan tashkil topgan.
Kirish qismida yurtimizda matematika fani rivojiga qaratilayotgan e’tibor, fanni rivojlantirishning huquqiy me’yoriy hujjatlari haqidagi ma’lumotlardan iborat. Bundan tashqari Yuqori tartibli hosila va uni differensiallash mavzusining ahamiyati va dolzarbligi yoritilgan Bundan avvalroq ham, matematika fanini va ta’limini rivojlantirish bo’yicha “Matematika ta’limi va fanlarini yanada rivojlantirish davlat tomonidan qo’llab-quvvatlash, shuningdek, O’zbekiston Respublikasi Fanlar akademiyasining V.I.Romonovskiy nomidagi matematika instituti faoliyatini tubdan takomillashtirish chora-tadbirlari to’g’risidagi “Prezident qarori qabul qilingan edi. Bularning bari mamlakatimizda ilm-fan, xususan matematika fanini rivojlantirishga qaratilayotgan e’tiborning nechog’lik muhim ahamiyat kasb etishini namoyon etadi.
So’nngi yillarda oliy ta’lim tizimida bu fan, ayniqsa, bu bo’limga ajratilgan soat birmuncha kamayib ketganligi sababli, bu nazariyani atroflicha va chuqur o’rganishning imkoniyati cheklanib qolmoqda. Shu munosabat bilan mazkur kursishining mavzusini, ayniqsa, chegirmalar nazariyasini o’rganishga bag’ishlangani bejiz emas. Garchi bu mavzuga oid yetarli materiallar turli xil adabiyotlarda turli darajada aks etgan holda bo’lsada, uni sistemali tarzda bir joyga joylashtirib o’ranishni talab darajasida deb bo’lmaydi. Yuqoridagilarni hisobga olib, kurs ishi mavzusini dolzarb mavzular qatoriga kiritish mumkin.