Электроника ва автоматика факультетининг «Радиотехника ва касб таълими» кафедрасида 5522000 – Радиотехника ва 5140900 – Касб таълими ихтисосида таълим олувчи талабалар учун «аналог электрон šурилмалар схемотехникаси»

3.2 Kattalikning о‘lchamligi

Har bir xossa kо‘p yoki kam darajada ifodalanishi, ya’ni miqdor tavsifiga ega bо‘lishi mumkin ekan, demak bu xossani о‘lchash ham mumkin. Bu haqda buyuk italiyalik olim Galileo Galiley “О‘lchash mumkin bо‘lganini о‘lchang, mumkin bо‘lmaganiga esa imkoniyat yarating” degan edi.

Kattaliklarning sifat tavsiflarini rasmiy tarzda ifodalashda о‘lchamlikdan foydalanamiz.

Kattalikning о‘lchamligi deb, shu kattalikning tizimdagi asosiy kattaliklar bilan bog‘liqligini kо‘rsatadigan va proporsionallik koeffitsiyenti 1 ga teng bо‘lgan ifodaga aytiladi.

Kattaliklarning о‘lchamligini dimension - о‘lcham, о‘lchamlik ma’nosini bildiradigan (ingl.) sо‘zga asoslangan holda dim simvoli bilan belgilanadi.

Odatda, asosiy kattaliklarning о‘lchamligi mos holdagi bosh harflar bilan belgilanadi, masalan, dim l = L; dim m = M; dim t = T.

Hosilaviy kattaliklarning о‘lchamligini aniqlashda quyidagi qoidalarga amal qilish lozim:

1. 
   Tenglamaning о‘ng va chap tomonlarining о‘lchamligi mos kelmasligi mumkin emas, chunki, faqat bir xil xossalargina о‘zaro solishtirilishi mumkin. Bundan xulosa qilib aytadigan bо‘lsak, faqat bir xil о‘lchamlikka ega bо‘lgan kattaliklarnigina algebraik qо‘shishimiz mumkin.
   
2. 
   О‘lchamliklarning algebrasi kо‘payuvchandir, ya’ni faqatgina kо‘paytirish amalidan iboratdir.
   
   1. 
      Bir nechta kattaliklar kо‘paytmasining о‘lchamligi ularning о‘lchamliklarining kо‘paytmasiga teng, ya’ni: A, B, C, Q kattaliklarining qiymatlari orasidagi
      

bog‘lanish Q = ABC kо‘rinishda berilgan bо‘lsa, u holda

dim Q = (dim A)(dim B)(dim C).

2. 
   Bir kattalikni boshqasiga bо‘lishdagi bо‘linmaning о‘lchamligi ularning о‘lchamliklarining nisbatiga teng, ya’niQ = A/Bbо‘lsa, uholda
   

dim Q = dim A / dim B.

3. 
   Darajaga kо‘tarilgan ihtiyoriy kattalikning о‘lchamligi uning о‘lchamligini shu darajaga oshirilganligiga tengdir, ya’ni, Q = Aⁿ bо‘lsa, u holda, dim Q = dim Aⁿ.
   

Masalan, agartezlikv = l/tbо‘lsa, uholda

dim v = dim l / dim t = L/T = LT^-1.

Shunday qilib, hosilaviy kattalikning о‘lchamligini ifodalashda quyidagi formuladan foydalanishimiz mumkin: dim Q = LⁿM^mT^k....,

bunda, L, M, T..., - mosravishda asosiy kattaliklarning о‘lchamligi; n, m, k..., - о‘lchamlikning daraja kо‘rsatkichi.

Har bir о‘lchamlikning daraja kо‘rsatkichi musbat yoki manfiy, butun yoki kasr songa yoxud nolga teng bо‘lishi mumkin. Agar barcha daraja kо‘rsatkichlari nolga teng bо‘lsa, u holda bunday kattalikni о‘lchamsiz kattalik deyiladi. Bu kattalik bir nomdagi kattaliklarning nisbati bilan aniqlanadigan nisbiy (masalan, dielektrik о‘tkazuvchanlik), logarifmik (masalan, elektr quvvati va kuchlanishining logarifmik nisbati) bо‘lishi mumkin.

О‘lchamliklarning nazariyasi odatda hosil qilingan ifoda (formula)larni tezdan tekshirish uchun juda qо‘l keladi. Ba’zan esa bu tekshiruv noma’lum bо‘lgan kattaliklarni topish imkonini beradi.⁵