Elektromagnit to’lqinlarini dielektriklarda tarqalishi

Ikki muxit chegarasida yassi elektromagnit to‘lqinlarini sinishi va qaytishi

Tolqinlarning qaytish va sinishi xaqidagi masala biz avval umumiy xolda tanishib otgan chegaraviy shartlar yordamida xal qilinadi.
Farz qilaylik ikki muxit bir-biridan yassi chegara orqali ajratilgan va shu chegara sirtiga birinchi muxitidan elektromagnit tolqin kelib tushayotgan bolsin. Rasm
Chegarada bu tolqinning bir qismi 1-muxitga qaytadi va yanabir qismi sinib 2-muxit otkazadi. Shunday qilib 1-muxitda tushgan va qaytgan tolqinlar, 2- 2muxitda esa faqat birgina singan tolqinlar mavjud boladi. Tushgan qaytgan va sinish tolqinlariga tegishli kattaliklarni mos ravshda 10.11 va 12 indekslar bilan belgilaymiz, u xolda tushuvchi, qaytgan va singan tolqinlarning elektr maydon kuchlanganliklari uchun quydagi ifodalarni yozish mumkin:



Magnit maydoni kuchlanganligi vektori xam, aynan, shunga oxshash korinishga ega boladi.
Qaralayotgan xol uchun elektr maydoni kuchlanganligi vektorining tangensial tashkil etuvchisi chegaraviy shart quydagicha yoziladi.

Soddalik uchun (4)ni quydagicha yozamiz.

Bu yerda a,bva s kattaliklar vaqtga bogliq emas. (5) ni xar ikkala tomonini t boyicha differensiallab,

ni xosil qilamiz. Agar (6) ni chap tomonidagi ce^1t ni (5) dagi qiymati bilan almashtirsak

tenglik kelib, bu tenglik faqat

Shart bajaralgandagina orinli bolishi korinib turibdi. Shunga oxshash (6) dagi ni (5) dagi qiymati bilan elementirib, yuqoridagi muloxazani takrorlab

Tenglikni xam olish mumkin. (8) va (9) larga asosan endi

da yozish mumkin: Shunday qilib qaytish va sinish tolqin chastotasi ozgarmaydi.
Shunga oxshash yol bilan, geometrik optikaning qonunlaridan biri xisoblanuvchi tushuvchi, qaytgan va singan nurlarni bir tekitslakda yotishini xam isbotlash mumkin, (mustaqil organish tavsiya qilinadi.) Bu xolda chegaraviy shartni quydagicha yoziladi:

Bu yerda a¹,b¹ va c¹ kattaliklar r ga bogliq emas.
Darvoqe (4) dagi _r^ ajralish sirti nuqtasining radius-vektori edi. (11) shuning uchun agar koordenatalar boshini ajralish sirti nuqtalarining birida tanlasak u xolda
vektor tolalicha muxitlarning ajralish sirtida yotadi. (11) dagi r chegara sirtida yotuvchi vektor
(11) ni xar ikkala tomoniga

Operatsiyani qollaymiz.

ligini nazarda tutib,

ni olamiz. (12) ni ong tomonidagi kattalikni (11) dan foydalanib yoqotsak, quydagi munosabatga kelamiz.

Bu tenglik ajralish sirtida yetuvchi xar qanday ixtiyoriy ^vektorlar uchun orinli faqat bunda quydagi tenglik bajarilishi shart.

(12) dan ni (11) yordamida yoqotsak

ni olamiz. Demak (13) va (14) ga asosan,
da yozish mumkin.
Bundan vektorni bir tekislikda yotishligi kelib chiqadi. Xaqiqatdan xam r^vektori ajralish sirtida yotadi, lekin qolgan barcha xollarda ixtiyoriy. Uni
yonalishini tolqin vektorlaridan birining yonalishiga masalan k₁₀ ga perpendikulyar qilib tanlaylik, u xolda (15) ifoda quydagi kshrinishni oladi.

Oxirgi ifodadan korindiki k₁₁ va k₁₂ vektorlar xam r ga perpendikulyar.
Shunday qilib quydagicha xulosa chiqarish mumkin: tushuvchi qaytgan va singan nurlar bir tekislikda yotadi.
3. Endi geometrik optikaning keyingi qonunlarini isbotlash uchun aniq koordinat sistemasiga otamiz. Koordinata boshini dielektriklarni ajralish sirtida, qaralayotgan nurning kelib tushish nuqtasida tanlaymiz. XZ tekslikning barcha nurlar yotuvchi tekislik bilan ustma-ust tushiramiz. Z oqi ajralish sirtiga perpendikulyar va X oqi sirti boylab yonalgan bolsin. , lar mos nurlarni yonalishini xarakterlovchi birlik vektorlar, - deb faraz qilaylik.
Ana shu rasmda turli burchaklarning qiymatlari korsatilgan. (15) ifoda boshi muxitlarni ajralish sirtida yotuvchi xar qanday ixtiyoriy koordinat sistemasi
uchun orinli. Bu xolda r ni yonalishi X oqini musbat yonalishi bilan mos tushadi: Demak
12; shkning uchun (15) ifoda quydagi korinishni oladi.

• 
  lar bilan mos ravishda tushuvchi, qaytgan va singan tolqinlarni va tezliklarini belgilaymiz:
  

Bu yerda xar uchala tolqinlarning chastotalari bir xil ekanligi nazarda tutilgan. Endi tushuvchi va qaytgan tolqinlar bitta muxitda tarqalishini xam xisobga olib:
deb yozish mumkin: Unda (16) ifoda quydagi tengliklarni yozishga imkon beradi.

Bunda 0₁₀ 0₁₁ (18)
Bu qaytish burchagi sinish burchagiga tengligini bildiradi. Yana (16) va (17) ni xisobga olgan xolda

₀ ; munosabatlarni xisobga olgan xolda (19) ni
quydagicha tasavvur qilish mumkin:


Yani tushish burchagini sinusining sinish burchagi sinusiga nisbatan ozgarmas kattalik bolib, ikkinchi muxitining sindirish korsatkichini birinchi muxitiga sindirish korsatkichiga nisbatan teng. Bu Snellius qonunidan iborat.SinelliusV. Golland olimi (1580-1626 yillar) mustaqil ravishda sinish qonunini Dekart xam ochgan. Lekirn uni isboti xato edi. (1596-1650). Keyinchalik geometrik optikaning bu qonuni “Ferma prinsipi” asosida oz isbotini topdi. Per Ferma (1601-1665) fransuzmatematigi.
Adabiyotlar:


1. Raximov. U.A. , Otaqulov V.O. “Elektrodinamika va nisbiylik nazariyasi” 215-219 betlar

2. 
   Matveev A.N.”Elektrodinamika” 265-269 betlar
   
3. 
   Tamm I.Ye. “Osnovi teori elektrichestvo” 431-436 betlar
   
4. 
   Landau. L. D. Lifshits Ye M “Elektrodinamika splonik sred” 346-352 betlar 5. Filonovich S R “Samaya bolshayaya skrosta” Vilestichka kvant vopusk27, Moskva «Yazuka», 1963god.