Элективный курс «Методы доказательства неравенств»



Download 0,5 Mb.
bet5/8
Sana06.03.2022
Hajmi0,5 Mb.
#483627
TuriЭлективный курс
1   2   3   4   5   6   7   8
Bog'liq
el kurs neravenstva

Тема 5.
1 . Доказать неравенство . (неравенство Коши)
2. Доказать неравенство
(a1b1 + a2b2 + … + anbn)2 (a12 + a22 + … + an2)·(b12 + b22 + …+ bn2).
(неравенство Коши – Буняковского)
3. Пользуясь неравенством Коши – Буняковского докажите неравенство
· n2, где ai > 0 (i = 1, 2, ... , n).
4 . Доказать, что если , , то имеет место неравенство
tg2 + tg2 + tg2 1.
5 . Докажите sin .


Тема 6.
1 . Доказать , где а1, а2, а3 0.
2. Доказать, что при любом натуральном n имеет место неравенство
> .
3 . Доказать, что если а 0, b 0, c 0, то имеет место неравенство
a + b + c + + .
4 . Доказать неравенство a4 + b4 + c4 abc(a + b + c).
5 . Доказать неравенство + .
6. Доказать, что для натуральных m и n имеет место неравенство
.
Тема 7.
1. Доказать неравенство Чебышева.
· , где
а1, а2, а3, …, аn, b1, b2, …, bn – две не убывающие последовательности чисел.
2. Пользуясь неравенством Чебышева, доказать, что при n натуральном имеет место неравенство
(n – 1)pq + 1, где p 1, q 1 (или p 1, q 1).


Тема 8.
1 . Доказать, что если < < и < < , то .
2 . Доказать неравенство sin8 + cos8 .
3 . Доказать неравенства .
4. sin · sin · sin < .
5. (1 – sinx)2 + sin2(x – 1) > 0.
6. Решите неравенства sin6x + cos6x > .
7. < .
8. + > 1.
9. На какой высоте следует повесить фонарь, имеющий У свечей, над центром площади, представляющей собой квадрат со стороной а м., чтобы в средних точках каждой из этих сторон этого квадрата, освещенность достигла наибольшей величины.

Тема 9.


1 . Докажите, что при 0 < t < имеет место неравенство t - < sint.
2. Докажите, что 2а3 + 11 > 9а при а > 0.
3 . Докажите неравенство 2х + (при х 0).
4. Докажите неравенство а) tg x > x + при 0 < x < .
б) cos x > 1 - при x > 0.
в) > 3 - при x > 1.
5 . Докажите, что при 0 р 1 и любых а > 0, b > 0 справедливо неравенство
(а + b)р ар + bр.
6 . Решите неравенство а) 2х + arctg x;
б) cos (x – 1) – 1.

Download 0,5 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish