Ekonometrika

2‑misol.

Jadvalda oilaning bir a’zosiga daromad va A mahsulotga harajatlar miqdori haqida ma’lumotlar berilgan:

4.2-jadval

Ko’rsatkichlar	2010 y.	2011 y	2012 y.	2013 y.	2014 y.	2015 y.
A mahsulotga harajatlar, ming so’m.	30	35	39	44	50	53
Oilaning bir a’zosiga daromad, 2010 yilga nisbatan,%	100	103	105	109	115	118

Topshiriq:

1. 
   Daromad va harajatlarni yillik mutloq o’sishini aniqlang va har bir qatorni rivojlanish tendentsiyalari haqida xulosa qiling.
   
2. 
   A mahsulotga talabni daromadga bog’liqligi modelini tuzish uchun tendentsiyani yo’qotishning asosiy yo’llarini ko’rsating.
   
3. 
   Dinamik qatorning berilgan darajalarini birinchi tartibli ayirmalaridan foydalanib talabning chiziqli modelini tuzing.
   
4. 
   Regressiya koeffitsientining iqtisodiy ma’nosini tushuntiring.
   
5. 
   Vaqt omilini kiritib A mahsulotga talabning chiziqli modelini tuzing. Olingan parametrlarni izohlab bering.
   

Echish

1. 
   A mahsulotga harajatni y deb, oilaning bir a’zosiga daromadni x deb belgilaymiz Yillar bo’yicha mutloq o’sish quyidagi formula orqali aniqlaymiz:
   

Hisoblashlarni jadval ko’rinishda ifodalaymiz:

30	-	100	-
35	5	103	3
39	4	105	2
44	5	109	4
50	6	115	6
53	3	118	3

Δy ning qiymati aniq ifodalangan tendentsiyaga ega emas, ular o’rtacha daraja atrofida o’zgaradi, bu dinamik qatorda chiziqli trend borligini bildiradi.

Huddi shunday xulosani x bo’yicha qatorga ham chiqarish mumkin: mutloq o’sishlar aniq yo’nalishga ega emas, ular taxminan turg’un holatda, demak qator chiziqli tendentsiya bilan tavsiflanadi.

2. 
   Dinamik qator umumiy o’sish tendentsiyasiga ega bo’lganligi sababli A mahsulotga talabni daromadga bog’liqligining regressiya modelini tuzish uchun tendentsiyani yo’qotish kerak. Buning uchun model birinchi tartibli ayirma bo’yicha tuziladi, ya’ni agar dinamik qator chiziqli tendentsiya bilan tavsiflansa Δy=f(Δx) ko’rinishda bo’ladi.
   

Modelni tuzishda tendentsiyani hisobga olishning yana bir yo’li –har bir qator uchun trendlarni aniqlashdan iborat:

va undan chetlanish:

=

Yuqoridagilarni e’tiborga olib, endi model trenddan chetlanish bo’yicha tuziladi, ya’ni:

dy = f(dx).

Ekonometrik modellarni tuzishda asosan tendentsiyani hisobga oluvchi boshqa yo’l –modelga vaqt omilini kiritish yo’li qo’llaniladi. Boshqacha aytganda model berilgan ma’lumotlar asosida tuzilib, unga bog’liq bo’lmagan omil sifatida vaqt kiritiladi, ya’ni:

3. 
   Model quyidagi ko’rinishga ega bo’ladi:
   

a va b parametrlarning qiymatlarini aniqlash uchun EKKUni qo’llab, normal tenglamalar sistemasini hosil qilamiz:

Misol.imiz ma’lumotlaridan foydalanib quyidagi sistemani olamiz:

Bu sistemani echib a = 2,565 va b = 0,565 ekanligini topamiz va bundan foydalanib quyidagi modelni hosil qilamiz:

4. 
   Regressiya koeffitsienti b = 0,565 ming so’mga teng. U jon boshiga daromad 1%ga o’sganda A mahsulotga harajatlar 0,565 ming so’mga teng bo’lgan o’rtacha tezlanish bilan o’sib borishini ko’rsatadi.
   

5. 
   A mahsulotga talabning chiziqli modeliga vaqt omilini kiritiganda u quyidagi ko’rinishni oladi:
   

unga EKKUni qo’llab quyidagi normal tenglamalar sistemasini olamiz:

Hisoblashlar natijalarini quyidagi jadval ko’rinishida ifodalaymiz:

t	y	x	yx	yt	xt	x^2	t^2
1	30	100	3000	30	100	10000	1
2	35	103	3605	70	206	10609	4
3	39	105	4095	117	315	11025	9
4	44	109	4796	176	436	11881	16
5	50	115	5750	250	575	13225	25
6	53	118	6254	318	708	13924	36
∑=21	251	650	27500	961	2340	70664	91

O’zgaruvchilarning qiymatlarini normal tenglamalar sistemasiga qo’ysak u quyidagi ko’rinishni oladi:

sistemani echib, parametrlarning a = ‑5,42; b = 0,322; c=3,516 qiymatlarini topamiz va natijada quyidagi regressiya tenglamasini olamiz:

Parametr b = 0,322 y va x lar orasidagi bog’lanish kuchini ko’rsatadi. Uning qiymati bir oila a’zosiga daromadning 1foizga o’sishi bilan tendentsiya o’zgarmagan holda A mahsulotga harajatlar o’rtacha 0,322 ming so’mga oshishini bildiradi.