Ehtimolning ta`riflari. Nisbiy sanoq. Ehtimollarni qo`shish va ko`paytirish teoremaklari Hodisalar

Yechish.Buyerda 25 elementdan 3 tadan tuzilgan gruppalashlar soniga teng bo`ladi:



6-misol. Olimpiya stadioni qurilishi uchun mamlakatdagi eng yirik 20 ta qurilish tashkilotlaridan 1 tasi bosh pudratchi, yana 2 tasi 1-yordamchi va 2-yordamchi pudratchi sifatida tanlanishi kerak. Bu tanlov necha xil usulda amalga oshirilishi mumkin?
Yechish. Tanlov

xil usulda amalga oshirilishi mumkin ekan.
Agar birlashmalarda elementlar soni ko’p bo’lsa, uni oddiy yo’l bilan hisoblash qiyin, shu sababli ko`pincha aynan unga tegishli formula bilan hisoblash qulaydir. Biz ko’rgan birlashmalar o’zaro quyidagicha bog’lanishga ega: .
(Ω, £ , P) ehtimollar fazosida Ω= chekli elementar hodisalar to`plami berilgan bo`lsin. Agar P(A) ehtimollar funksiyasi uchun
P(∅)=0, P( ) , )=1, P(A)=
munosabatlar o`rinli bo`lsa, u ehtimollarning barcha shartlarini qanoatlantiradi.
Agar barcha larning ro`y berishini teng imkoniyatli deb faraz qilsak, ya`ni harqanday 1≤ i ≤ n uchun P( )=
bo`lsa, undan ehtimolning klassik ta`rifi kelib chiqadi. |A| bilan A to`plamning
bo`lsa, undan ehtimolning klassik ta`rifi kelib chiqadi. |A| bilan A to`plamning elementlari sonini belgilasak,
P( )= ⇒1= P( )∙|Ω|, yoki
P( )= P(A)= = |A| ∙ P( )=
Bundan,
P(A)=
Endi |A|=k bo`lsa,

2-ta’rif. Harqanday A hodisaning ehtimoli deb, shu hodisaning ro’y berishiga sharoit yaratuvchi elementar hodisalar sonining, barcha mumkin bo’lgan elementar hodisalar soniga nisbatiga aytiladi va quyidagicha belgilanadi:
,
bu yerda - A hodisaning ro’y berishiga sharoit yaratuvchi elementar hodisalar soni, n - hamma mumkin bo’lgan elementar hodisalar soni.
Bu ta’rifdan quyidagi xossalar kelib chiqadi: