Ehtimolning ta`riflari. Nisbiy sanoq. Ehtimollarni qo`shish va ko`paytirish teoremaklari Hodisalar

Kombinatorika elementlari. Ehtimolning klassik ta’rifi
Oldin kombinatorikaning ba`zi qoida va usullarini qarab chiqaylik. Uning hisoblashlarda muhim rol o`ynovchi ikki asosiy qoidasi bor: qo`shish va ko`paytirish qoidalari.‌‌‌
Qo`shish qoidasi:‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌ Agar A={a<sub>1</sub>,a<sub>2</sub>,…,a<sub>n</sub>} to`plamning elementlari soni |A|=‌‌‌‌‌n ta, B={b₁,b₂,…,b_m} to`plamning elementlari soni esa |B|= ‌‌‌‌‌m ta bo`lib, bu to`plamlar o`zaro kesishmasa, A+ B to`plamda |A+ B|= n+m ta element bo`1adi.
Ko`paytirish qoidasi:‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌Agar A={a<sub>1</sub>,a<sub>2</sub>,…,a<sub>n</sub>} va B={b<sub>1</sub>,b<sub>2</sub>,…,b<sub>m</sub>} to`plamlar chekli bo`lsa, bu to`plamlar elementlari yordamida tuzilgan barcha (a_i,b_j) juftliklar to`plami C={a<sub>i</sub>,b<sub>j</sub>\a<sub>i</sub> } (i=1,2,…,n;j=1,2,..,m) ko`rinishdagi n∙m ta elementdan iborat bo`ladi.
1-ta’rif. To’plamning turli elementlaridan tuzilgan kombinatsiyalarga birlashmalar deyiladi.
Hodisaning ehtimolini hisoblash uchun zarur bo’ladigan birlashmalarni qaraymiz.
1. O’rin almashtirishlar. Har xil n ta elementlardan tuzilgan o’rin almashtirishlar deb, bir - biridan faqat elementlarining o’rinlari bilan farq qiladigan birlashmalarga aytiladi. Ularning soni quyidagicha aniqlanadi:
, bu yerda ,
(buyerda qulaylik va keyinchalik qarama-qarshilikka duch kelmaslik uchun 0! = 1 deb qabul qilamiz). Masalan, 3 ta nomzoddan guruhga sardor, sardor yordamchisi va sport tashkilotchisini tayinlash uchun 3!=1∙2∙3=6 xil imkoniyat bor; biror tanlovda 6 ishtirokchining o`rinlarni egallash tartiblari esa 6!=1∙2∙3∙4∙5∙6=720 xil bo`lishi mumkin.