Ehtimolliklar nazariyasi va matematik statistika

a = x0 < Xj < x2 < ... < xn = b n ta bo'lakka bo'lam iz va ushbu

I n = T , f { x , ) [ _ F { x t ) - F ( x l_y)]

( 1)

M
yig‘indini tuzamiz. Bu yerda x, nuqta (x,_;,x,) intervalga tegishli ixtiyoriy nuqtadir. Endi, bo'linish nuqtalarini sonini shunday ort-tiramizki, maksimal uzunlikka ega bo‘lgan xususiy intervallarn-ing uzunligi nolga intilsin. .Agar shu holda ln yig‘indi
/ = Urn £ / ( x f) [ F (x ,) - F (xM )]

W—>co . ,

/=i
chekli limitga intilsa, bu lim itni/(x) funksiyadan F\x) integrallovchi funksiya b o!yicha olingan Stiltes integrali deyiladi va
I = ) f ( x ) d F { x )
a
kabi belgilanadi.
Integral chegaralari cheksiz bo‘ladigan Stiltesning xosmas in ­ tegrali quyidagicha aniqlanadi: ixtiyoriy [a,b\ chekli oraliqda Stil­ tes integrali olinadi ham da a va b sonlar ixtiyoriy ravishda -co va +oo ga intilganidagi
b
lim [ f ( x) dF( x)

a—>-cc J

b—H- <2

limit qaraladi. Agar bunday dan f\x) funksiya b o‘yicha grali deyiladi va

mavjud bo‘lsa, bu lim itni/ (x) funksiya­ (-o o ; +oo) oraliqda olingan Stiltes inte­

ac