Ehtimolliklar nazariyasi va matematik statistika

\ f ( x ) d F ( x )
—cc
kabi belgilanadi.

100

Shuningdek, / (x) funksiya uzluksiz va chegaralangan bo‘Isa,

yig‘indining limiti integrallash oraliqlari chekli boMganda ham, cheksiz boMganda ham mavjudligini isbotlash qiyin emas. Ba’zi hollarda /( x ) funksiya chegaralanmagan bo'lganda ham Stiltes integrali mavjud boMadi.
Bunday integrallarni qarash ehtim olliklar nazariyasi uchun (matem atik kutilma, dispersiya, m om entlar va boshqalarni o'rga-nishda) muhim ahamiyatga egadir.
Bundan keyin ham ma yerda |/Xx)| funksiyaning F(x) funksiya bo'yicha olingan integrali mavjud bo'lgandagina /( x ) funksiya­ ning F(x) funksiya bo'yicha olingan integrali mavjud deb qaraymiz.

Ehtimolliklar nazariyasining maqsadlarini e’tiborga olib, Stil­ tes integralining ta ’rifini /( x ) funksiya chekli yoki sanoqli sonda uzilish nuqtalariga ega bo'lgan hoi uchun kengaytirish muhimdir.

H ar qanday chegaralangan hamda chekli yoki sanoqli sondagi uzilish nuqtalariga ega boMgan funksiya variatsiyasi chegaralan­ gan ixtiyoriy integrallovchi funksiya bo'yicha integrallanuvchidir. Bu holda uzilish nuqtalarini inlervalning boMinish nuqtalari sifatida olishga to‘g‘ri keladi. Shuningdek, integral chegaralarini ko‘rsatish-da bu chegara integrallash oralig'iga tegishli bo'lishi yoki tegishli boMmasligini ko'rsatish muhimdir. Haqiqatdan ham, Stiltes inte­ gralining ta ’rifidan quyidagiga ega boMami/. (a —0 simvol a ni in ­ tegrallash oralig'iga tegishli bo'lishi, «+() simvol esa a ni integral­ lash oralig'idan chiqarib tashlanganligini bildiradi):

J f ( x ) d F { x ) = lim ^ / ( x , ) [F (x , ) - F (x,:_ ,)] =

a - 0 " * " < 1