Ehtimolliklar nazariyasi va matematik statistika

A) P ( | 5 - £ 5 ) | a 2 o ) s I C) P(|5 - > 3o) < J
B) P ([S - Et, ) \ 2 2 a ) < i D ) P { % - E(,)\ > 2 * ) < \ .
Agar Z^, =0,004 b o ‘lsa, Chebishev tengsizligidan foydalanib,
Et ,| < 0 , 2 ning ehtim olligini baholang.

A)	0,6	B) 0,7	C) 0,9	D ) 0,2.
11.	P(fc -	E^\ < e) > 0 ,9 berilgan.		Chebishev	tengsizligidan
foydalanib, s ning qiym atini toping.
A) s = 0,3		B) 8= 0,7	C )	s = 0,9	D ) s = 0,2.

H ar bir tajribada A hodisaning ro ‘y berish ehtim olligi 1/4 ga teng. A gar 800 ta tajriba o ‘tkaziladigan b o ‘lsa, A hodisaning ro ‘y berish soni E, ning 150 dan 250 gacha boMgan oraliqda yotish ehtim olligini Chebishev tengsizligidan foydalanib baholang .

A) 0,64 B) 0,72 C) 0,94 D ) 0,25.
13. E, tasodifiy m iqdor ushbu taqsim ot qonuniga ega:

	X	0,3	0,6
	P	0,2	0,8
C hebishev	tengsizligidan		foydalanib,	< 0 ,2 hodisa
ehtim olligini baholang.
A) 0,64	B)	0,72	C) 0,94	D ) 0,25.

14. E, tasodifiy m iqdor ushbu taqsim ot qonuniga ega:

X	0,1	0,4	0,6
P	0,2	0,3	0,5

Chebishev tengsizligidan foydalanib, |£, - E %| < -y/0,4 boMish ehtimolligini baholang.
A) 0,909 B) 0,723 C) 0,942 D ) 0,251.

139

VI bob. MATEMATIK STATISTIKA
ELEMENTLARI
VI bobni o ‘rganish natijasida talaba:
— matematik statistikaning asosiy masalalari;
— tanlanma metodi;
— bosh va tanlanma to ‘plam;
— variatsion qator;
— gistogramma va poligon;
— empirik taqsimot funksiyasi;
— tanlanmaning o ‘rta qiymatlari;
— tanlanmaning tarqoqlik darajalari;
— statistik baholar va uning xossalari;
— nuqtaviy baholar;
— intervalli baholash;
— ishonchlilik intervallari;
—statistik gipotezalar nazariyasi elementlari haqida tasavvurga ega boTishi;

— tanlanma to ‘plamni;

— variatsion qatorlarni;
— tanlanmani gruppalashni;
— empirik taqsimot funksiyani;
— tanlanmaning o ‘rta qiymatlarini;
— tarqoqlik darajalarini;
— asimmetriya koeffitsiyentini;
— statistik baholarni;
— nuqtaviy baholarni;
— intervalli baholashni;
— ishonchlilik intervallarini;
— statistik gipotezalarni tekshirishni
bilishi va amalda qo‘llay olishi;
— variatsion qator tuzishini;
— tanlanmani gruppalashni;
— gistogramma va poligon chizishni;

140

— nisbiy chastota va nisbiy chastota gistogrammasini topishni;

— empirik taqsimot funksiyani topishni;
— tanlanmaning moda va medianasini topishni;
— tanlanmaning vainiy o ‘rta arifmetik qiymatlarini topishni;
— tanlanmaning o ‘rta geometrik qiymatini topishni;
— tanlanmaning asimmetriya koeffitsiyenti topishni;
— statistik gipotezalami tekshirishni
uddalashi lozirtt.
6.1-§. Matematik statistika asosiy masalalari
«Statistika» so'zi lotincha so‘zdan olingan b o ‘lib, holat, vaziyat degan m a’noni anglatadi.
Statistika tabiatda va jam iyatda b o lad ig an om maviy hodisala-rni o ‘rganadi. Statistika fani qonuniyatlarni aniqlash m aqsadida om m aviy tasodifiy hodisalarni kuzatish natijalarni tasvirlash, to ‘plash, sistemalashtirish, tahlil etish va izohlash usullarini o ‘r-ganadi,
M atem atik statistika esa om maviy va ijtimoiy xarakterga ega bo‘lgan tabiiy jarayonlam i tahlil etish uchun m atem atik apparat b o lib xizmat qiladi.

M atem atik statistik an in g vazifasi o ‘rg anilayotgan obyekt b o ‘yicha statistik m a’lum otlarni to ‘plash, ulam i tahlil qilish va shu asosda b a’zi bir xulosalam i chiqarishdan iborat.

Quyida m atem atik statistikaning asosiy m asalalari bilan tani-shib chiqamiz:

Faraz qilaylik, tasodifiy m iqdor E, ning taqsim ot funksiyasi F(x) b o isin . Statistika nuqtayi nazaridan E, tasodifiy m iqdor usti-

da n ta o ‘zaro b o g iiq b o im ag an tajribalar o lk azib , Xj, x2, xn qiym atlarni olgan bolaylik . Hosil b o ig an xl5 x2, ..., x„ lar bo‘yicha 4 tasodifiy m iqdorning F{x) no’m alum taqsim ot funksiyasini ba-holash m atem atik statistikaning vazifalaridan biridir. M atem atik statistikaning ushbu m asalani yechish bilan shug‘ullanuvchi b o lim i noparametrik baholash nazariyasi deb ataladi.
4 tasodifiy m iqdor k ta nom a’lum param etrga b o g iiq m alu m ko‘rinishdagi taqsim ot funksiyaga ega b o isin . 4 tasodifiy m iqdor

141

ustidagi kuzatishlarga asoslanib, bu n o m a’lum param etrlarni ba - holash m atem atik statistikaning vazifasidir. M atem atik statistika-da bu m asalani yechish bilan shug‘ullanuvchi b o ‘lim param etrik baholash nazariyasi deyiladi.

K uzatilayotgan m iqdorlarning taq sim o t qo n u n lari, b a ’z xarakteristikalari haqidagi har qanday farazlarni «statistik gipote-zalar» deb ataladi.
Faraz qilaylik, b a ’zi m ulohazalarga asoslanib, £ tasodifiy m iq ­ dorning taqsim ot funksiyasini F(x) deb hisoblash m um kin b o ‘lsin. Shu F(x) funksiya haqiqatan ham E, ning taqsim ot funksiyasi mi yoki yo‘qm i degan savol statistik gipoteza hisoblanadi.
U yoki bu gipotezani tekshirish uchun kuzatishlar orqali yoki m axsus tajribalar o ‘tkazish y o ‘li bilan m a ’lum otlar olib, ularni qilingan gipotezaga m uvofiq nazariy jih atd an kuzatilayotgan m a’­ lum otlar bilan taqqoslab ko‘rish kerak. Agar olingan m a’lum otlar haqiqatan ham nazariy jih atd an kutilgan m a’lum otlar bilan mos kelsa, u vaqtda bu fakt o ‘sha gipotezaning to ‘g‘riligiga ishonch hosil qilish bilan, uni qabul qilish uch u n asos bo'lishi m um kin . Agar olingan m a’lum otlar nazariy jihatdan kutilayotgan m a’lum otga yetarlicha to ‘g‘ri kelm asa, u holda qilingan gipotezani qabul qi-lishga asos b o ‘lmaydi.
U m um an, kuzatish natijalari bilan nazariy jih atd an kutiladi-gan natija orasidagi farq turlicha b o lish i m um kin . Shu farqni statistik baholash natijasida u yoki bu gipotezani m a’lum eh ti­ m ollik bilan qabul qilish m um kin, ya’ni shu farq katta b o ‘lsa gipoteza qabul qilinm aydi, aks holda qabul qilinadi, albatta bu farq qancha b o ‘lganda gipotezani qabul qilish m um kinligi m asa-laning q o ‘yilishiga bog‘liq b o ‘ladi.
M atem atik statistikaning bu m asalani yechish bilan shug'ulla-nuvchi b o ‘limi statistik gipotezalar nazariyasi deyiladi.