xx,x2 ,...,xn bo‘lsin. Tanlamaning o‘rta qiymati x bosh to‘plam ma tematik kutilmasining siljimagan va asosli bahosi boiadi. Buni tek
shirish qiyin emas, ya’ni
|
E4 = Ext = a,
|
= DXi (i = 1,n)
|
desak,
|
Ex = E
|
1
|
= - E
|
Y , xi
|
= - J L Exi = - ■ na =
|
■
|
n
|
n
|
|
V i=l
|
/
|
|
|
V1=1
|
J
|
/'=]
|
|
Demak, x baho Et, uchun siljimagan baho boiadi. Katta son lar qonuniga asosan har qanday E > 0 uchun «->oo da
-
va x baho £4, uchun asosli baho boiadi.
Xususan, agar normal taqsimlangan boisa. u holda qiymati uchun effektiv baho bolishini ko‘rsatish qiyin emas.
Tanlanma dispersiya
D’r
—\2
/=]
bosh to‘plam dispersiyasining siljigan bahosi boiadi, chunki
EDT = ■Haqiqatan ham, quyidagi tengliklarni
= |>-£5-(*-£5)]2 =
1 = 1
= - £$)+£(*--E0 2 =
= ^ H ( xi ~ Et f ~ \ { x ~ El){x - EZ,)n + (x - Ec,f =
^ S ( X '- - E % ) - { x - E % f
i= I
va
E { x - E ^ f = Dx = -DZ,
n
ekanligini e’tiborga olsak,
EDT = 1 E Y i(xi - E ^ f - E [x ~ E^)2 = =
1=1
bo‘ladi.
Shu sababli, bosh to‘plam dispersiyasi uchun quyidagi «tu-zatilgan» dispersiya
^ = ^ = i r i h - * ) 2
1=1
siljimagan baho boladi, chunki ES1 = Df;.
Tanlanma dispersiyasining ai->co da Dt uchun asosli baho ekan ligini ko'rsatish mumkin.
Tanlanma dispersiyasini hisoblaganda quyidagi formuladan foy-dalanish qulay:
° T = ~ i t x? - x 2-
1 = 1
Tanlanma dispersiyasidan olingan kvadrat ildizga oT = tanlanmaning o ‘riacha kvadratik chetlanishi deb ataladi.
Tanlanmaning «tuzatilgan» dispersiyasidan olingan kvadrat il
dizga S = yj-^-j Dr tanlanmaning «tuzatilgan» o ‘rtacha kvadratik
chetlanishi deb ataladi. 1
Empirik taqsimot funksiyasi F* (x) taqsimot funksiya F(x) = P (£, < x) uchun siljimagan va asosli baho bo‘ladi.
6.6-§. Nuqtaviy baholarni topish usullari
Nuqtaviy baholarni topishning juda ko‘p usullari mavjud. Biz ko'p tarqalgan usullar: momentlar usuli, haqiqatga eng katta o‘xshashlik usuli va eng kichik kvadratlar usuliga to‘xtalib o‘tamiz.
Momentlar usuli. Momentlar usuli yordamida baho toppi uchun taqsimotning nazariy momentlari tanlanma to‘plam yor damida topilgan mos empirik momentlar bilan tenglashtiriladi.
Demak, agar taqsimot bitta parametr 0 ga bogiiq bo‘lsa, u holda E£, = x tenglamani 0 nisbatan yechish kerak boiadi. Agar taqsimot ikkita 01? 02 parametr ga bog‘liq bo'lsa, u holda
i Et, = x,
{/)^ = Dr
tenglamalar sistemasini 0 b 02 ga nisbatan yechish kerak boiadi. Va nihoyat, agar taqsimot n ta parametr 0,,02,...,0„ ga bogiiq boisa, u holda
E% = x,
= Dr ,
yoki • • •
/=!
1=1
tenglamalar sistemasining bittasini yechish kerak boiadi. Odatda momentlar usuli yordamida topilgan baho asosli bo'ladi. 1-misol. Momentlar usuli yordamida normal taqsimlangan £
tasodifiy miqdor parametrlarining bahosi topilsin.
Berilganga kola, xl,x2,...,xn tanlanma yordamida a = E% = 0, va ct2 = Dt = 02 parametrlar uchun nuqtaviy baho topish kerak.
Momentlar usuliga kola
|
|
[E^ = x,
|
a = x,
|
ya ni
|
D^ = Dt ,
|
a 2 = Dr
|
boiadi.
|
|
Demak, normal taqsimot parametrlari uchun momentlar usuli yordamida topilgan baholar 0[ = x va 02 = DT.
Haqiqatga eng katta o ‘xshashlik usuli (HKO‘U). Ayataylik, £, tasodifiy miqdor ustida n ta bogiiqsiz tajriba o'tkazib, xl,x2,...,xn tanlanma olingan bo'lsin. Ushbu tasodifiy miqdor zichlik funksi-yasming ko‘rinishi /(x,0) ma’lim, lekin 0 parametr noma’lum. Tanlanma yordamida 0 parametmi baholash talab etiladi.
HKO;U asosida, haqiqatga o‘xshashlik funksiyasi tushunchasi
yotadi.
Tanlanma yordamida qurilgan haqiqatga o‘xshashlik funksiyasi deb, quyidagi
l ( x , e ) = L( xl ,x2,...,xn,0) = /(x ,,0 ) - / ( x 2, 0 ) - / ( j c b10)
ko'rinishdagi 0 argumentning funksiyaga aytiladi.
Agar E, tasodifiy miqdor diskret tipda bo‘lsa,
L(x,G)= p( x i,0) p(x2,e)- ...■ p(x„,0)
ko‘rinishda boladi. Bu yerda p(x,0) - P{^ = x j .
HKO‘U ko‘ra 0 parametrning nuqtaviy bahosi sifatida 0 ning shunday qiymati olinadiki, bu qiymatda haqiqatga o'xshashlik funksiyasi maksimumga erishadi.
Bunday yo‘l bilan topilgan baho haqiqatga eng katta o'xshash baho deb ataladi va u
Do'stlaringiz bilan baham: |