Ehtimolliklar nazariyasi va matematik statistika

F*(x) bo‘lsin, u holda n 00 da
P\ sup | / n‘ ( x ) - / ’( x ) | - > o U l .
I -co j
Boshqacha qilib aytganda, yetarlicha katta hajmdagi tan lan ­ m alar uchun empirik taqsim ot funksiyaning nazariy taqsim ot funk-siyadan chetlanishi

146

1 ehtim ollik bilan hohlagancha kichik boMadi.
Empirik taqsimot funksiyaning xossalari.
0 < F*(x) < 1.
F*(x) — kamaym aydigan funksiya;
Agar x x — eng kichik varianta va xk — eng katta varianta boMsa, u holda quyidagi m unosabatlar o'rinli boMadi:
F*(x) = 0, agar x < x, boMsa,
F*(x) = 1, agar x > xk boMsa.
2-misol. Quyidagi em pirik taqsim ot berilgan:
x(: 1 5 7
12 18 30
Em pirik taqsim ot funksiyasini toping.
Yechish. /t = 12 + 18 + 30 = 60 — tanlanmaning hajmi. Eng kichik varianta x t = 1, dem ak x< 1 lar uchun F60 (x) = 0 . x< 5 tengsizlik-ni qanoatlantiruvchi nx variantalar soni bitta x, = l va bu varianta 12 m arta kuzatilgan, dem ak 1 < x< 5 lar uchun F6*0 (x) = ~ = 0, 2.
x < 7 tengsizlikni qanoatlantiruvchi nx variantalar soni ikkita: X| = l va X 2= 5 , ular 12+18=30 m arta kuzatilgan, dem ak 5 < x < , 1 lar
uchun F^Q (x ) = = 0 ,5 . x3= 7 eng katta varianta boMgani uchun
x > 7 larda Fb*0(x) = 1 .
Demak, izlanayotgan empirik taqsimot funksiyasi va uning grafi-gi quyidagi ko‘rinishga ega:

1

0,5-
J S j
0

T anlanm ani grafik usulda tasvirlash uchun poligon va gisto-gram m alardan foydalaniladi.

C hastotalar poligoni deb (x,-, , ( x 2,n2 ), .... ( x k , nk ) nuqta-
lam i tutashtiruvchi siniq chiziqqa aytiladi. C hastotalar poligonini qurish uchun abssissalar o ‘qida x, variantalar qiym atlari va ofdi-natalari o ‘qida ularga m os kelgan chastotalar n, qiym atlari belgila­ nadi. K oordinatalari (x,-,«,) juftliklardan iborat nuqtalar kesm alar bilan tutashtiriladi.

« 7
« 5

« 3 -
B f ^{” 8}
n 2 ~
n q
n 4 ~
« 1 0
—,--------- 1----------- 1----------- ,----------- r
Xj x 4 x5 X -J X% X<) X10
Nisbiy chastotalar poligoni deb koordinatalari (xjjwj), (x2;w2),
..., (xk;wk) b o ‘lgan nuqtalarni tutashtiruvchi siniq chiziqqa aytiladi 3-misol. U shbu em pirik taqsim otning nisbiy chastotalar poli­
gonini yasang:

148

x,:	2	3	5	7
wf.	0,2	0,2	0,35	0.25