Ehtimollar nazariyasi va matematik statistika

Masala. Qartalar dastasidan (36 dona karta) tavakkaliga to’rttasi olindi. Shular ichida bitta “tuz” qarta bo’lish ehtimolini aniqlang.
Yechish. 36 dona qartadan 4 tasini usulda olish mumkin. Bitta “tuz” qartani
usulda va uchta tuz bo’lmagan qartani usulda olish mumkin, u holda hamma qulaylik tug’diruvchi imkoniyatlar soni bo’ladi. Shuning uchun

Masala. Kitob lotereyasida jami n ta bilet bor, ulardan m tasi yutuqli. Tavakkaliga olingan k ta lotereyada kamida bitta yutuq chiqish ehtimolini toping.
Yechish. n ta biletdan k tasini  usulda tanlash mumkin. Yutuq chiqmaydigan bilatlar soni n-m ta bo’lib, ulardan k tasini  usulda tanlash mumkin. U holda bitta ham biletga yutuq chiqmaslik ehtimoli

nisbatga teng bo’ladi. Kamida bitta biletga yutuq chiqish hodisasi bitta ham biletga yutuq chiqmaslik hodisasiga qarama-qarshi hodisa bo’lgani sababli


Ehtimollikning geometrik ta’rifi
Biror G soha berilgan bo’lib, bu soha G₁ sohani o’z iсhiga olsin, . G sohaga tavakkaliga (tasodifan) tashlangan nuqtaning G₁ sohaga ham tushishi ehtimolini topish talab etilsin. Bu yerda Ω elementar hodisalar fazosi G ning barcha nuqtalaridan iborat va kontinium quvvatga ega. Binobarin, bu holda klassik ta’rifdan foydalana olmaymiz. Tashlangan nuqta G ga albatta tushsin va uning biror G₁ qismiga tushish ehtimoli shu G₁ qismining o’lchoviga (uzunligiga, yuziga, hajmiga 0 proporsional bo’lib, G₁ ni G ning qayerida joylashganiga bog’liq bo’lmasin. Bu shartlarda qaralayotgan hodisaning ehtimoli
(19)
bu yerda mes inglizcha so’zidan olingan bo’lib, o’lchov ya’ni uzunlik, yuza, hajm ma’nosini bildiradi va formula yordamida aniqlanadi. Bu formula yordamida aniqlanadi. Bu formula yordamida aniqlangan P funksiya ehtimolining barcha xossalarini qanoatlantirishini ko’rish qiyin emas.
Masala. L uzunlikka ega bo’lgan kesmaga tavakkaliga nuqta tashlansin. Tashlangan nuqta kesmaning o’ratasidan ko’pi bilan l masofada yotish ehtimolini toping.
Yechish. Yuqoridagi shartni qanoatlantiradigan nuqtalar to’plami dan iborat (umimiylikka zarar yetkazmasdan, kesmaning o’rtasini sanoq boshi deb qabul qilamiz). Bu kesmaning uzunligi 2l ga teng. Demak, qaralayotgan hodisaning ehtimoli