Ehtimol va uni hisoblash usullari

3-§. Ehtimollar nazariyasining aksiomalari

Agar ikkita A va V hodisalardan birining ro`y berishi ikkinchisining ro`i berish yoki ro`y bermasligiga bog`liq bo`lmasa, u holda bu hodisalar erkli hodisalar deyiladi. Yuqoridagi mulohazalarimizdan ravshanki, bu mavzuda faqatgina birgalikda bo`lgan hodisalar haqida fikr yuritiladi, chunkn birgalikda bo`lmagan hodisalarning birgalikda ro`y berish (ko`paytmasini) ehtimoli nolga teng.

A va V hodisalar erikli hodisalar bo`lib, R(A) va R(V) ularning mos ehtimollari bo`lsin.

23.3-teorema. Ikkita erkli A va V hodisaning birgalikda ro`y bershi ehtimoli shu hodisalarning ehtimollari ko`paytmasiga teng:

R(AV)=R(A)R(V).

Isbot. Shartga ko`ra A va V erkli hodisalar. Tajriba natijasida p ta elementar hodisaga ega bo`laylik. Bulardan n₁ tasi A hodisaga qulaylik tug`dirsin.

Tajriba natijasida t ta elementar hodisaga ega bo`laylik. Bulardan t<sub>1</sub> tasi V hodisaga qulaylik tug`dirsin.

Ravshanki,

РА  ⁿ¹ ,

n

РB  ^m1

m

(23.7)

Tajribalar natijasida ro`y beradigan barcha elementar hodisalar soni pt ta bo`ladi. Bulardan p₁t₁

tasi A va V hodisalarning birgalikda ro`y berishiga qulaylik tug`diradi.

Demak,

РАВ  ^n1m1

nm

bo`ladi. Bundan esa, yuqoridagi (23.7) munosabatni e`tiborga olib,

РА  В  ⁿ¹  ^m1  РА РВ

n m

bo`lishini topamiz.

bo`ladi