Hodisa ehtimolining klassik ta`rifi. Biror tajriba natijasida chekli sondagi e1, e2,
…, en elementar hodisalardan birortasi ro`y berishi mumkin bo`lsin.
Bu e1, e2, …, en elementar hodisalar quyidagi shartlarni qanoatlantirsin:
hodisalar juft-jufti bilan birgalikda emas, ya`ni istalgan ikkita ei va ej (ij) hodisa birgalikda ro`y bermaydi;
e1, e2, …, en hodisalardan birortasi albatta ro`y beradi;
e1, e2, …, en hodisalar teng imkoniyatli.
Biror A hodisa e1, e2, …, en elementar hodisalar ichidan
еk1 , еk2 , ..., еkm lar ro`y berganda
ro`y bersin. Bu holda
еk1 , еk2 , ..., еkm
elementar hodisalar (ya`ni A hodisasining ro`y berishiga olib
keladigan hodisalar) A hodisaga qulaylik tug`diradigan hodisalar deyiladi.
Masalan, tangani ikki marta tashlash tajribasini qaraylik. Bu tajriba natijasida GG, GR, RG, RR elementar hodisalar ro`y beradi.
A hodisa tangani ikki marta tashlaganda ikkala holda ham gerbli tomoni tushishi hodisasi (GG hodisasi) bo`lsin. Bu holda A hodisaga qulaylik tug`diradigan elementar hodisa faqat bitta bo`ladi (GG hodisa).
Faraz qilaylnk, p ta e1, e2, …, en elementar hodisalardan t tasi A hodisaning ro`y berishiga qulaylik tug`dirsin.
23.8-ta`rif. Ushbu
m son A hodisaning ehtimoli deb ataladi va uni R(A) kabi yoziladi:
n
R(A)= m .
n
Demak, A hodisaning ehtimoli A hodisaning ro`y berishiga qulaylik tug`diruvchi hodisalar sonining teng imkoniyatli barcha elementar hodisalar soniga nisbatiga teng.
Misollar. 1. Yashikda yaxshilab aralashtirilgan 25 ta bir xil shar bo`lib, ulardan 5 tasi ko`k, 11 tasi qizil va 9 tasi oq shar bo`lsin. Yashikdan tavakkaliga bitta shar olinganda uning ko`k shar bo`lishi, qizil shar bo`lishi va oq shar bo`lishi ehtimollari topilsin.
Ravshanki, jami elementar hodisalar soni p = 25 (5+11+9=25) bo`ladi. Aytaylik, A,V va S mos ravishda ko`k, qizil va oq shar chiqishidan iborat hodisalarni ifodalasin. m1, m2 va t3 esa mos ravishda bu hodisalarga qulaylik tug`diruvchi elementar hodisalar soni bo`lsin. U holda masala shartiga ko`ra m1=5, m2 = 11, t3 =9 bo`ladi.
Ehtimolning klassik ta`rifiga ko`ra
РА
5 0,2,
25
РВ 11 0,44,
25
РС
9 0,36
25
bo`ladi. Demak, tavakkaliga olingan sharning ko`k shar bo`lish ehtimoli 0,2 ga, qizil shar bo`lish ehtimoli esa 0,44 ga va oq shar bo`lish ehtimoli 0,36 ga teng.
O`tkazilayotgan tajriba, simmetrik, bir jinsli tangani uch marta tashlashdan iborat bo`lsin. Tajriba natijasida 2 marta gerbli tomoni tushish hodisasining ehtimoli topilsin.
Tangani uch marta tashlashda ro`y berishi mumkin bo`lgan barcha elementar hodisalar to`plamini tuzamiz:
= { e1 = (GGG), e2 = (GGR), e3 = (GRR), e4 = (RRR),
e5 = (RGR), e6 = (RRG), e7 = (GRG), e8 = (RGG)}
bo`lib, bu to`plam elementlarining soni p = 8.
Aytaylik, A hodisa tangani uch marta tashlaganda 2 marta gerbli tomoni tushishi hodisasi bo`lsin. Elementar hodisalar to`plami dan ko`ramizki, barcha elementar imkoniyatlar soni p = 23 = 8,
ulardan A hodisaga qulaylik tug`diruvchi elementar hodisalar soni t = 3 bo`ladi.
Hodisa ehtimolining ta`rifiga ko`ra qaralayotgan A hodisaning ehtimoli
РА 3 0,375
8
bo`ladi.
Hodisa ehtimolining ta`rifidan bevosita quyidagi xossalar kelib chiqadi. 1°. Har qanday A hodisaning ehtimoli
R(A) 0 va R(A) 1,
ya`ni 0 R(A) 1 bo`ladi.
2°. Muqarrar hodisaning ehtimoli 1 ga teng bo`ladi, ya`ni R( )= 1 .
3°. Mumkin bo`lmagan hodisaning ehtimoli nolga teng bo`ladi: R(V)=0.
2. Hodisa ehtimolining geometrik va statistik ta`riflari. Biz yuqorida o`rgangan ehtimolning klassik ta`rifidan unda bayon etilgan barcha elementar imkoniyatlar soni chekli bo`lgan holdagina foydalanish mumkin, aks holda bu ta`rifdan foydalaiib bo`lmaydi.
Bunday holda hodisa ehtimoliga boshqacha ta`rif berishga to`g`ri keladi. Quyida hodisa ehtimolining geometrik va statistik ta`riflarini keltiramiz.
Do'stlaringiz bilan baham: |