Egri chiziqning maxsus nuqtalari

Egri chiziqning egriligi.

Regulyar, ikki marta uzluksiz differensiallanuvchi egri chiziq basalyut egrilikka ega. Chiziq (1) tenglama bilan berilsa t q t₀ nuqtadagi egriligi

(26)
ifoda yordamida aniqlanadi.
Misol 1. egri chiziqning (2,0,1) nuqtasidagi egriligi aniqlansin. .
Yechish. Berilgan nuqtada perimetr t q 1 qiymat qabul qiladi. Berilgan funksiyalardan hosilalar olib, berilgan nuqtadagi qiymatini aniqlaymiz, so`ngra topilgan qiymatlarni (24) formulaga qo`yamiz



Agar egri chiziq yassi bo`lib xy tekisligida yotsa, uning egriligi

formula bilan aniqlanadi.
Misol 2. R radiusli aylana egriligini aniqlang.
Yechish. R radiusli aylananing parametrik tenglamasi



Agar egri chiziq tenglama bilan berilsa uning egriligi
(27)
ifodadan aniqlanadi.
Misol 3. parabolaning (0,0) nuqtadagi egriligini toping.
Yechish.

Chiziq vektor tenglamasi bilan ifodalangan bo`lsa uning egriligi quyidagicha aniqlanadi.

yoki (28)
Egri chiziq tabiiy tenglamasi bilan berilganda egrilik
(29)
ifoda yordamida aniqlanadi.
Misol 4. tenglamasi bo`lgan konusning vint chizig`ining egriligi koordinata boshida aniqlansin.
Yechish.


t q 0 nuqtada
bo`lib





Egri chiziq buralishi.

Tenglamasi turlicha bo`lganda uch marta uzluksiz differensiallanuvchi (regulyar) egri chiziq ma’lum absalyut buralishga ega. Chiziq (1) tenglama bilan berilsa t = t₀ nuqtasidagi buralishi

(30)
formuladan aniqlanadi. Agar egri chiziq vektorli tenglamasi bilan ifodalangan bo`lsa uning t =t<sub>0</sub> nuqtasidagi absolyut buralishi
(31)
tenglik yordamida topiladi. Chiziq (2) tenglama bilan berilganda uning buralishi
(32)
ifodadan aniqlanadi. Buralish turli ishorali bo`lishi mumkin. buralishi nolga teng egri chiziq, yassi egri chiziq bo`ladi.
Misol 1. Tenglamasi ko`rinishda berilgan vint chizig`ining ixtiyoriy nuqtasidagi buralishini toping.
Yechish. Chiziq tenglamasidan birinchi, ikkinchi va uchunchi tartibli hosilalar olamiz



.

Aim.uz