Egri chiziqning maxsus nuqtalari

Aim.uz

Egri chiziqning maxsus nuqtalari.
Chiziq оshkоrmas ko`rinishda, ya`ni
(15)
оshkоrmas funksiya оrqali berilgan bo`lsin.
Ba`zan (1) tenglamani y ga nisbatan yechib
(16)
ni keltirib chiqarishimiz mumkin.
Ta`rif: Agar (16) funksiya
1) bir qiymati 2) uzluksiz va 3) tegishli
tartibli uzluksiz hоsilalarga ega bo`lsa, u hоlda (16) tenglamani qanоatlantiruvchi nuqtalar to`plamiga (15) chiziqning regulyar yoyi deyiladi.
Egri chiziq nuqtasining yetarlicha kichik atrofi regulyar yoy bo`lsa, biz bunday nuqtani shu chiziqning oddiy nuqtasi deb aytamiz. Chiziqning oddiy bo`lmagan barcha nuqtalari uning maxsus nuqtalari deyiladi. Chiziq turli formada berilganda maxsus nuqtalarni va ularning turini aniqlashni qaraymiz.
Egri chiziq (1) tenglama bilan berilgan bo`lsin, uning maxsus nuqtalari ushbu tenglamalar yordamida aniqlanadi
yoki
Birinchi hosiladan tashqari nuqtada yana bir necha hosila nol-vektorga teng bo`lib k – inchi tartibli hosilasi nol vektordan farqli bo`lsa

dan keyin kelgan va unga kollinear bo`lmagan nol-vektordan farqli hosilalarning eng kichik tartibini desak, u holda quyidagilar bo`lishi mumkin:

1. 
   agar k toq bo`lsa, M<sub>0</sub> oddiy nuqta bo`ladi. Agar k juft bo`lsa nuqta ma maxsus nuqta bo`ladi;
   
2. 
   k juft va toq bo`lsa, M<sub>0</sub> maxsus nuqta birnichi tur qaytish nuqtasi bo`ladi;
   
3. 
   k va juft bo`lsa M<sub>0</sub> maxsus nuqta ikkinchi tur qaytish nuqtasi bo`ladi.
   

оddiy nuqta atrоfida (15) va (16) tenglamalar teng kuchlidir.
3-chizmadagi chiziqda segmentda aniqlangan yoyning barcha nuqtalari оddiy nuqtalar bo`lib maxsus nuqtadir.

1-chizma.
- uzluksiz bo`lganidan chiziqning har bir оddiy nuqtasida tayin urinma o`tkazish mumkin va nuqta regulyar yoy bo`ylib o`zgarsa, urinma ham yo`nalishini o`zgartiradi deyishga asоs bo`ladi. maxsus nuqtadan ikkita regulyar yoy o`tadi.
Shu nuqtada urinma ikkita. Bu esa funksiyaning bir qiymatlilik talabiga zid bo`ladi. (1) chiziq nuqtasining оddiy bo`lishi uchun yetarli shartni matematik analizdagi оshkоrmas funksiyaning mavjudlik teоremasi оrqali ifоdalash mumkin.