Bir jinsli differensial tenglamalar
Ma’lumki,
(1)
differensial tenglamada funksiya
shartni qanoatlantirsa, (1) ni bir jinsli differensial tenglama deyiladi. Unda deyilishi bilan
bo‘lib, qaralayotgan (1) differensial tenglama ushbu
(2)
ko‘rinishga keladi. (2) tenglamani yechish uchun
almashtirish bajaramiz. Natijada
bo‘lib, (2) tenglamaga qo‘yilsa
ya’ni
tenglama hosil bo‘ladi. Bu tenglamani quyidagicha yozib olamiz:
Keyingi tenglama o‘zgaruvchilari ajraladigan tenglama bo‘lib, uni integrallash bilan
bo‘lishini topamiz. Bu tenglik berilgan bir jinsli differensial tenglamaning umumiy yechimini, funksiyani ifodalaydi.
Misol. Ushbu
differensial tenglamaning umumiy yechimi topilsin.
Berilgan tenglamada
bo‘lib, uning uchun
bo‘ladi. Demak, berilgan tenglama bir jinsli tenglama. Agar
deyilsa, unda
bo‘lib, berilgan tenglama ushbu
ko‘rinishga keladi. Bu tenglamani yechamiz:
,
,
,
.
Endi ekanini e’tiborga olib,
,
,
.
bo‘lishini topamiz. Bu berilgan tenglamaning umumiy yechimi bo‘ladi.
Do'stlaringiz bilan baham: |