Egri chiziqli integrallar va ularning tatbiqlari

2-§. Ikkinchi tur egri chiziqli integrallar
va nuqtalar bilan chegaralangan tekis egri chiziq berilgan va funksiyalar bu egri chiziqda aniqlangan bo‘lsin.
( egri chiziqda aniqlangan bo‘lsin). egri chiziqni nuqtalar yordamida - ta elementar yoylarga bo‘lamiz. Bu elementar yoylarning o‘qlardagi proeksiyalarini
bilan belgilaymiz. yoylarning har biridan nuqtalarni tanlab olamiz va bu nuqtalardagi funksiyalarning qiymatlarini bilan belgilaymiz. ko‘rinishidagi ko‘paytmalar yig‘indisining yig‘indisini tuzamiz
. (9)
Bu yig‘indi funksiyalar uchun koordinatalar bo‘yicha integral yig‘indi deb ataladi.
Agar - da integral yig‘indining limiti mavjud bo‘lsa, u limitga - egri chiziq bo‘yicha olingan ikkinchi tur egri chiziqli integral deyiladi va quyidagicha belgiladi:
. (10)
Agar - egri chiziq, tekislikda butunlay yotsa funksiyalar koordinataga bog‘liq bo‘lmaydi va bo‘ladi.
Shuning uchun (10) formula quyidagi ko‘rinishga keladi.
.(11)
Ikkinchi tur egri chiziqli integralning ishorasi, integrallashning yo‘nalishi o‘zgarishi bilan o‘zgaradi
. (12)
Ikkinchi tur egri chiziqli integralni hisoblash, aniq integralni hisoblashga keltiriladi.
Agar - sodda silliq egri chiziq o‘zining parametrik shakldagi tenglamalari bilan berilgan bo‘lsa

va - ning qiymati nuqtaga, - ning qiymati esa nuqtaga mos tushsa, u holda


bo‘ladi.
Agar - sodda silliq egri chiziq tekislikda butunlay yotsa (13) formula quyidagi ko‘rinishga keladi

. (14)
- sodda silliq egri chiziq tenglamasi bilan berilgan bo‘lsa, u holda quyidagi formula yordamida hisoblanadi
. (15)