Egri chiziqli integrallar va ularning tatbiqlari

3.
4. Agar egri chiziqni bo‘laklarga bo‘lish mumkin bo‘lsa, u holda
.


MISOLLAR
1-misol. , birinchi tur egri chiziqli integralni hisoblang, bunda - nuqtalarni tutashtiruvchi to‘g‘ri chiziq kesmasi (2-rasm).
Yechish: kesma tekislikda yotadi va bunda funksiya berilgan. to‘g‘ri chiziqning tenglamasi bo‘ladi. Bundan , u holda
.



rasm
U holda formula yordamida quyidagiga ega bo‘lamiz.
.
2-misol. , birinchi tur egri chiziqli integralni hisoblang, bunda yoy egri chiziqning ( va ( nuqtalari orasidagi qismi.
Yechish: tenglamadan
ekanligini hisobga olganda, formulaga asosan quyidagiga ega bo‘lamiz


3-misol. , birinchi tur egri chiziqli integralni hisoblang, bunda yoy egri chiziqning ( va (ln4 nuqtalari orasidagi qismi.
Yechish: Berilgan egri chiziq tenglama bilan berilgan, u holda yoy differensiali quyidagi formula bilan topiladi
,
bundan esa
(8)
ekanligi kelib chiqadi. Misol sharti bo‘yicha

,

.
4-misol. , birinchi tur egri chiziqli integralni hisoblang, bunda
- uchlari nuqtalarda bo‘lgan uchburchakning konturi (3-rasm).
Yechish: To‘rtinchi xossaga asosan berilgan egri chiziqli integral quyidagicha yoziladi
.
kesmada:
kesmada:
kesmada:



3-rasm
Birinchi xossani e’tiborga olib va formulalarga asosan quyidagiga kelamiz