Egri chiziqli integrallar va ularning tatbiqlari

EGRI CHIZIQLI INTEGRALLAR
1-§. Birinchi tur egri chiziqli integrallar
va nuqtalar bilan chegaralangan - tekis egri chiziq berilgan va funksiya bu egri chiziqda aniqlangan bo‘lsin ( - chiziqda  yotuvchi nuqta). egri chiziqni nuqtalar yordamida ta elementar yoylarga bo‘lamiz (1-rasm). Bu elementar yoylar uzunliklarini mos ravishda bilan belgilaymiz. yoylarning har biridan nuqta tanlab olamiz va yig‘indi tuzamiz
. (1)
Bu yig‘indi egri chiziq bo‘yicha funksiya uchun integral yig‘indi deb ataladi. Agar va da integral yig‘indining limiti mavjud bo‘lsa, bu limit funksiyaning - egri chiziq bo‘yicha olingan birinchi tur egri chiziqli integrali deyiladi va quyidagicha belgilanadi

1-rasm
Agar egri chiziq tekisligida butunlay yotsa, funksiya koordinataga bog‘liq emas. Shuning uchun ta’rifga asosan

. (3)
Birinchi tur egri chiziqli integralni hisoblash, aniq integralni hisoblashga keltiriladi.
Agar - sodda silliq egri chiziq o‘zining parametrik shakldagi tenglamalari bilan berilgan bo‘lsa

u holda formula quyidagi ko‘rinishga keladi

bunda yoy differensiali .
Agar egri chiziq tekislikda yotsa, formula
(5)
ko‘rinishga keladi.
Xususiy holda, yassi egri chiziq

tenglamasi bilan berilsa, bo‘ladi. Shuning uchun yuqoridagi formula quyidagicha yoziladi
(6)
Agar yassi egri chiziq qutb koordinatalar orqali

tenglama bilan berilsa, u holda

va
(7)


Birinchi tur egri chiziqli integrallarning xossalari:
1.
2.