Egilishda ko’chishlarni aniqlash

3. Boshlangich parametrlar usuli

Balka elastik chizigining universal tenglamasi.
Balka elastik chizigining universal tenglamasidan foydalanganda egilishdagi ko’chishlarni aniqlash soddalashadi. Musbat kuchlar: to’plangan moment m, to’plangan kuch R va q jadallikdagi tekis taqsimlangan yuk ta’sir qilayotgan balkani ko’rib chiqamiz (6-shakl). Koordinatalar boshini balkaning chap uchidagi O nuqtaga qo’yamiz. Tenglamani chiqarishda quyidagi soddalashtirish usullardan foydalaniladi: shakl-6.

6. –shakl
1) tashqi to’plangan moment m uchun ko’paytirgich (z -a) = 1 kiritiladi; 2) qavsni ochmay, quyidagi shaklda integrallanadi

1. 
   tekis taqsimlangan yukni balka oxirigacha davom ettiriladi va ayni paytda qiymat jihatdan teng, o’shanday jadallikdagi teskari yo’nalishli yuk qo’shiladi;
   
2. 
   eguvchi moment tenglamasini tuzishda kesim bilan koordinatalar boshi orasida ta’sir qilayotgan kuchlar hisobga olinadi.
   

Balkani qismlarga bo’lib, egilishning differenstial tenglamasini tuzamiz va uni integrallaymiz

I qism .	II qism
III qism
IV qism
V qism

Qismlar soni qancha bo’lishidan qat’iy nazar tenglamalarda integrallash doimiylari ikkitaga keltiriladi. Doimiylar tengligi S₁=S₂=...=S va D₁=D₂=...=D qo’shni qismlarning chegarasiga mos z qiymatlari qo’yiladigan mos tenglamalarni taqqoslashdan kelib chiqadi.

Masalan: z=s da III va IV qismlarning ogish burchaklari tenglamalaridan S₃=S₄ chiqadi.

.

S=El_x₀ va D=El_xf₀ ekanligini hisobga olib va yuklarning ko’p takrorlanishi holini ko’rib chiqib, V qism umumiy tenglamalaridan universal tenglamalarni olamiz:

Kesimlarning ogish burchaklari:

(6)

va salqiliklari:

(7)

Tenglamalardagi ₀ va y₀ – koordinata boshidagi kesimning ogish burchagi va salqiligi; m, R va q – to’plangan moment, to’plangan kuch va teng taqsimlangan yuk jadalligi; a, b, s va d – koordinatalar boshidan yuk qo’yish nuqtasigacha masofalar.

₀ va u₀ qiymatlari chegaraviy shartlardan, ya’ni balkaning mahkamlanish shartidan aniqlanadi (.7 -shakl).

7. - shakl

Misollar
Balkalar deformastiyasini aniqlashga doir misollarni ko’rib chiqamiz.

1 – misol. Tayanchda to’plangan moment m bilan yuklangan bir qulochli balka qulochining o’rtasidagi salqilikni va tayanch kesimlarining ogish burchaklarini aniqlang (8-shakl).

.8 -shakl

Balkaning tayanch reakstiyalari

.

Koordinata boshini chap tayanch V ga joylashtiramiz: shunda u₀=0.

₀ ni aniqlash uchun salqiliklar tenglamasidan da U_s=0 bo’lishi shartidan foydalanib, quyidagini hosil qilamiz:

Bundan

Burchak ₀=_V.

z=/2 da balka qulochining o’rtasidagi D nuqtadagi salqilik:

z= da S tayanchdagi kesimning ogish burchagi

9 - shakl
Ko’rinib turibdiki, to’plangan moment qo’yilgan tayanchda kesimning ogish burchagi qarama – qarshi tayanchdagi kesimning ogish burchagidan ikki marta katta.

2– misol. Bir proletli balkaning to’plangan kuch R qo’yilgan nuqtasidagi salqilikni va tayanchlardagi ogish burchaklarini aniqlang (9-shakl).

Balkaning tayanch reakstiyalari

va

Koordinatalar boshini chap tayanch V ga

joylashtiramiz, unda u₀=0.

₀ ni topish uchun salqiliklar tenglamasidan va da salqilik u_s=0 ekanligi shartidan foydalanamiz:

bundan

Burchak ₀=_V.

Balkaning z=b da to’plangan kuch R qo’yilgan nuqtasidagi egilish



da S tayanchdagi kesimning ogish burchagi

Xususiy holda bo’lganda: kesimlarning ogish burchaklari

va va

balka proletining o’rtasidagi eng katta salqilik

Nazorat savollari

1.Balkaning egilgan o’qi nima?

2. Balka ko’ndalang kesimining salqiligi va ogish burchaklari orasida qanday matematik boglanish mavjud?

3. Differenstial tenglamaning ishoralari qanday qabul qilinadi?

4. Differenstial tenglamani integrallashdan hosil bo’lgan ixtiyoriy o’zgarmaslar qanday topiladi?

5. Integrallash doimiylari qanday shartlardan foydalanib topiladi?

6. Balkalar uchun asosan necha xil chegara sharti bor?

7. Balka egilgan o’qining taxminiy diffenrenstial tenglamasi yordamida balka ixtiyoriy kesimining salqiligi va ogish burchagi qanday qilib aniqlanadi?

8. Universal tenglamalarga kiruvchi boshlangich parametrlar qanday aniqlanadi?