Доцент т х. Адировнинг маърузаси

Доцент Т.Х.Адировнинг маърузаси

2-маъруза.


Шартли эҳтимоллик. Ҳодисаларнинг боғлиқсизлиги. Эҳтимолларни қўшиш ва кўпайтириш теоремалари. Тўла эҳтимоллик ва Байес формулалари. Бернулли схемаси. Муавр –Лапласнинг локал ва интеграл теоремалари. Пуассон теоремаси.
Таянч иборалар. Қарама-қарши ҳодисалар, эркли ходисалар, боғлиқ ҳодисалар, шартли эҳтимол, биргаликда бўлган ҳодисалар, биргаликда бўлмаган ҳодисалар.Ҳодисаларнинг тўла группаси, тўла эҳтимол, гипотеза, Бейес формуласи, қарама-қарши ҳодисалар. Биномиал формула, энг эҳтимолли сон, эркли синовлар кетма-кетлиги. Локал теорема, интеграл теорема, ҳодисалар оқими, пуассон оқими, оқимнинг интенсивлиги, нисбий частотанинг эҳтимолдан четланиши.


Режа.

1. 
   Ҳодисаларни қўшиш ва кўпайтириш.
   
2. 
   Ҳеч бўлмаганда битта ҳодисанинг рўй бериш эҳтимоли.
   
3. 
   Ҳодисаларнинг бир пайтда рўй бериш эҳтимоли.
   
4. 
   Шартли эҳтимол.
   
5. 
   Ҳодисалар тўла группаси.
   
6. 
   Тўла эҳтимол.
   
7. 
   Бейес формуласи.
   

Кузатилаётган ёки устида тажриба ўтказилаётган ҳодиса фақат битта ҳодисаданмас, балки у бир нечта ҳодисалардан, яъни бир нечта ҳодисалардан ҳеч бўлмаганда биттасининг рўй беришидан ёки бир нечта ҳодисаларнинг ҳаммаси бир пайтда рўй беришидан ва ҳакозо, иборат бўлиши мумкин, бу эса кузатилаётган ҳодисани билиш учун ҳодисалар устида қўшиш ёки кўпайтириш амалларини бажариш демакдир. Шу сабабли, қуйида бу амалларнинг таърифини келтириб ўтамиз.

1-таъриф. Икки ва ҳодисаларнинг -йиғиндиси (бирлашмаси) деб, ёки , ёки ҳодисанинг, ёки иккала ҳодисаниинг ҳам рўй беришини билдирувчи ҳодисага айтилади.
Масалан, мерган нишонга қарата иккита ўқ узди: -биринчи ўқнинг нишонга тегиши, -иккинчи ўқнинг нишонга тегиши бўлса, -биринчи ўқнинг, ёки иккинчи ўқнинг, ёки иккала ўқнинг ҳам нишонга тегиши бўлади.
Хусусий ҳолда, ва ҳодисалар биргаликда бўлмаса, у ҳолда ҳодиса улардан фақат биттасининг (қайси бирилигининг аҳамияти йўқ) рўй беришини ифодалайди.
2-таъриф. ҳодисаларнинг -йиғиндиси (бирлашмаси) деб, бу ҳодисалардан камида биттасининг рўй беришига айтилади.
Масалан, ҳодиса рўй бериши учун ( ва ), ( ва ), ( ва ), ( , ва ) ҳодисалардан бири рўй беришини билдиради.
Биргаликда бўлмаган ҳодисалар йиғиндисининг рўй бериш эҳтимолини топиш қуйидаги теоремада ифодаланади.
1-теорема. Агар ва ҳодисалар биргаликда бўлмаса, у ҳолда ҳодисанинг рўй бериш эҳтимоли бу ҳодисалар эҳтимолларининг йиғиндисига тенг:
. (1)
Исбот. -тажрибада мумкин бўлган барча ҳодисалар сони; ҳодиса рўй беришига қулайлик туғдирувчи ҳодисалар сони; ҳодиса рўй беришига қулайлик туғдирувчи ҳодисалар сони бўлсин. Ёки ҳодиса, ёки ҳодиса рўй беришига қулайлик туғдирувчи ҳодисалар сони га тенг бўлади. Бунданэса

муносабатниҳосилқиламиз. Агар эканлигини эътиборга олсак, у ҳолда:
.
Икки ҳодиса йиғиндисининг рўй бериш эҳтимолини кўп сондаги ҳодисалар учун ҳам умумлаштириш мумкин.
1-натижа. Жуфт-жуфти биргаликда бўлмаган чекли сондаги -ҳодисалардан ҳеч бўлмаганда бирининг рўй бериш эҳтимоли шу ҳодисалар эҳтимолларининг йиғиндисига тенг:
. (2)
Бу натижа эҳтимоллар назариясини аксиоматик асосда қуришда қўшиш аксиомаси деб аталади ва
(3)
кўринишда ёзилади. Агар ҳодисалар кетма-кетлиги саноқли (ҳодисалар сони чексиз, аммо номерлаш мумкин) бўлса, (3) ифода қуйидаги кўринишда бўлади:
. (4)
Мисол.
1.Қутида 6 та қизил, 8 та кўк ва 6 та оқ шар бор. Қутидан тасодифий равишда олинган шарнинг рангли бўлиш эҳтимоли топилсин.