Диффузия, растворимость и электрические свойства

2. Методика эксперимента

На поверхность образцов кремния n-типа с удельным сопротивлением  = 15 ·cm напылялся металлический слой радиоактивного изотопа скандия ⁴⁶Sc или наносился из раствора слой хлорида Sc, меченного радиоактивным изотопом ⁴⁶Sc, наносился из раствора слой хлорида Pr, содержащий окисел радиоактивного изотопа ¹⁴³Pr₂O₃, или наносился из раствора слой хлорида Eu или напылялся слой примеси, содержащий окисел радиоактивного изотопа ¹⁵²Eu₂O₃ (площадь образцов  1.5  2.5 cm², толщина  380 m).

Для электрофизических исследований диффузантами являлись стабильные изотопы металлического Sc, Pr и Eu, или соли трёхвалентных хлорида Sc, Pr или Eu. Диффузионный отжиг проводился на воздухе в вакуумированных ампулах (~ 10^-5  10^-7 мм рт. ст.), а также в откачанных ампулах в атмосфере аргона в интервале температур 1100 ÷ 1250⁰ С. Длительность диффузионного отжига менялась в зависимости от температуры диффузии от 5 до 72 часов.
После диффузионного отжига образцы многократно промывались в плавиковой кислоте, царской водке, а также в кипящей смеси H₂O₂ : HCl. После этого, края образца зачищались на глубину (~ 100 m), значительно превышающую глубину диффузии (~ 10 m).
Профиль диффузантов определялся методом секционирования - стравливания тонких слоев (в растворе HF : HNO₃ = 1 : 50 с промывкой в смеси H₂O₂ : HCl) и измерения остаточной активности образца. Остаточная активность образца измерялась на установке малого фона УМФ-1500М с -счетчиком СБТ-11. Идентификация спектров ⁴⁶Sc, ¹⁴³Pr и ¹⁵²Eu также осуществлялась проведением измерений на анализаторе импульсов АИ-1024 (ФТИ имени А.Ф. Иоффе РАН, Санкт-Петербург, Россия). Толщина снятых слоев (0.05  0.5 m) определялась взвешиванием образца. Авторадиограммы, полученные до и после отжига, а также в процессе снятия слоев, свидетельствовали о равномерном распределении примесей Sc, Pr и Eu по сечению образца и об отсутствии включений.
В предположении, что соблюдается закон Фика и что поверхностная концентрация примеси не изменяется со временем (диффузия из постоянного источника в полуограниченное тело), определен коэффициент диффузии примесей РЗЭ: Sc, Pr и Eu в кремнии.
В большинстве работ по исследованию диффузии в полупроводниках примесь вводилась в образец из нанесенного слоя. С точки зрения проведения эксперимента такая методика весьма проста. Однако при расчете коэффициента диффузии зачастую возможны ошибки, связанные с методами обработки результатов и способов определения диффузионных параметров.
Диффузия меченых атомов в полупроводниках: при анализе диффузионных профилей мы исходили из предположения, что диффузия исследуемых нами примесей редкоземельных элементов (РЗЭ) – элементов III группы Периодической системы Д.И. Менделеева в кремнии следует закону Фика:


= (1)

(здесь: x – координата, t – время, С – концентрация примеси, D – коэффициент диффузии).

Поскольку, далее, количество примеси, нанесенной на поверхность, во всех случаях значительно превышало количество примеси, проникшей в объем образца, а толщина образца была значительно больше глубины диффузии, мы могли воспользоваться решением уравнения (1) для диффузии из постоянного источника в полубесконечное тело [7-9].


(2),

где С₀ = С(0, t) = const концентрация примеси при x = 0 поверхностная концентрация), erf – дополнение к функции ошибок Гаусса:

(3)
Коэффициент диффузии D определялся в наших опытах непосредственным сравнением экспериментальных значений остаточного количества примеси с теоретической кривой Q(x,t). Отметим, что такой способ определения коэффициента диффузии, насколько нам известно, использован впервые.
Обращаясь к соотношению (2) и учитывая, что


Q(x,t)= (4)

Представим выражение для Q(x,t) в виде

Q(x,t)=2 C₀ (5)
где ierfcZ = (6)

– табулированная функция [10].

При определении коэффициента диффузии с помощью выражения (5) мы воспользовались методом стандартной кривой. В применении к выражению (5) этот метод состоит в следующем. Прологарифмируем обе части выражения (5):


(7)
Построим стандартную кривую


(8)

Нанеся в логарифмическом масштабе по оси абсцисс значения x, а по оси ординат – значения ierfcx (рис.1). Нетрудно видеть, что кривая (7) будет сдвинута от стандартной кривой (8) на величину lg(2 ) по оси абсцисс, и на величину lg(2 ·c₀) по оси ординат. Найдя из сдвига по оси абсцисс величину 2 , мы определяли коэффициент диффузии D, а затем, пользуясь найденным значением 2 , из сдвига по оси ординат определяли величину С₀.