Differensiallanuvchi funksiya uchun o`rta qiymat haqida teoremalar. Teylor formulasi. Lopital qoidasi. Mustaqil yechish uchun misollar Roll teoremasi

Mustaqil yechish uchun misollar
3. Roll teoremasini ƒ(x)= funksiyaga [-1;1] segmentda tatbiq qilish mumkinmi?
4. f(x)=x²-6x+100 funksiya uchun Roll teoremasi shartlari x ning qanday qiymatlarida qanoatlantiradi?
a=1, b=5.
5. [a, b] segmentda ƒ(x)=x² funksiya uchun Lagranj formulasi yozilsin va C(x,y) nuqta topilsin
6. [1;4] segmentda ƒ(x) = funksiya uchun Lagranj formulasi yozilsin va C(x,y) nuqta topilsin.
7. y=2x-x² egri chiziqning AB yoyi ustida shunday M(x,y) nuqtani topingki, bu nuqtaga o‘tkazilgan urinma AB vatarga parallel bo‘lsin: A(1;1) B(3;-3)
8. f(x)=x³ va φ(x)=x² funksiyalar uchun Koshining
formulasi yozilsin hamda c topilsin.

Quyidagi funksiyalarni Makloren formulasi bo‘yicha yozing:

9. ƒ(x) = e^x 10. ƒ(x) = Sinx
11. ƒ(x)=ln(1+x)
12. ni Makloren formulasiga ko‘ra x_{ } da hisoblang (4 ta hadini olib).
Quyidagi funksiyalar limitini hisoblang:
13.
14. 15.
16. 17.
18. 19.
20. ; _{ } deb belgilab, tenglikning ikkala qismini logarifmlaymiz _{ }. Endi limitga o’tamiz
21. 22.
23. 24.
25.
funksiya uchun a=0, b=8 bo‘lganda Roll teoremasi shartlari x ning qanday qiymatlarida bajariladi?
27. [-1;2] segmentda 4/x va funksiyalarga Lagranj teoremasini tatbiq qilish mumkin emasligi ko‘rsatilsin.
28. Tenglamalari x=t², y=t³ parametrik ko‘rinishda berilgan egri chiziqning AB yoyida shunday M nuqtani topingki, bu nuqtada o‘tkazilgan urinma AB vatarga parallel bo‘lsin, A va B nuqtalarga t=1, t=3 qiymatlar mos keladi.
29. y=x³-3x egri chiziqning AB yoyining qaysi nuqtasida o‘tkazilgan urinma AB vatarga parallel bo‘ladi: A(0;0), B(3;8)
30. Quyidagi funksiyalar uchun Lagranj formulasi yozilsin va C(x,y) nuqta topilsin.
1) [0;1] segmentda ƒ(x) = arctgx
2) [0;1] segmentda ƒ(x) = arcSinx

3. 
   [1;2] segmentda ƒ(x) = lnx
   

31. Quyidagi funksiyalar uchun Koshi formulasi yozilsin va C nuqta topilsin:
1) [0; π/2] segmentda Sinx va Cosx 2) [1;4] segmentda x² va
Quyidagi funksiyalarni Makloren formulasi bo‘yicha yozing:
32. ƒ(x) =cosx 33. ƒ(x) =(1+x)^a
Quyidagi funksiyalar limitini toping:
34. 35.
36. 37.
38. 39.
40. 41.
42. 43.