Differensial tenglamalarni, unga aloqador barcha fanlarni nafaqat O’zbekiston, balki butun dunyo bor salohiyatini ishga solib o’rganadi

8-misol. Yo’nalishlar maydonini tuzib tenglamaning integral egri chiziqlarini topish kerak
. (2.14)
Bu yerda , nuqtasida maydon belgilanmagan. , nuqtalari uchun aylantirilgan tenglamani ko’rib chiqamiz
(2.15)
Ravshanki, har bir nuqtasida maydon yo’nalishi shu nuqta va koordinatalar boshidan o’tivchi to’g’ri chiziq yo’nalishi bilan mos keladi (4а rasm).

4a-rasm
Shuning uchun integral egri chiziqlar yarim to’g’ri chiziqdir:
(2.16)
o’qining yuqori va quyi qismi ham integral egri chiziqdir, bu (31) tenglamadan
kelib chiqadi
, (2.17)
Shunday qilib, (2.14) tenglamaning integral egr chiziqlari koordinatalar boshidan boshlanuvchi barcha yarim to’g’ri chiziqlardir. (4b rasm). ( tenglamaning (2.14) va (2.15) tenglamalarga ekvivalent integral egri chiziqlari koordinatalar boshidan chiquvchi yarim to’g’ri chiziqlardir). Ushbu yarim to’g’ri chiziqlar bir vaqtning o’zida izoklinalardir.

4b-rasm
9- misol. Ushbu tenglamani olamiz:
(2.18)
Bu yerda , nuqtalarida maydon aniqlanmagan, va nuqtalari uchun quyidagi tenglamani qo’llash zarur.
(2.18')
Avvalgi misolga o’xshab izoklinalar koordinatalar boshidan chiquvchi yarim to’g’ri chiziqlardir. Lekin u yerda har bir izoklina integral egri chiziq bo’lsa, bu yerda hech qaysinisi integral egri chiziq emas.
(2.18) va (2.14) tenglamalarning o’ng tarafini solishtirib, (34) tenglama orqali belgilangan maydon (5a-rasm) (2.14) tenglama bilan belgilangan maydonga (4a-rasm) ortogonal ekanligini ko’ramiz, ya’ni har bir nuqtasida ushbu tenglamalar orqali belgilanuvchi yo’nalish o’zaro perpendikulyar. Shuning uchun (2.18) tenglamaning integral egri chiziqlari markazi koordinatalar boshidagi doiralardir (5brasm):
(2.19)

5a-rasm 5b-rasm
nuqtasi orqali va unga chegaradosh hech bir integral egri chiziq o’tmaydi, oqi bilan inregral egri chiziqlar tutashuvchi nuqtalarda chegaradoshlar o’qiga paralel va bu (2.18') tenglamani e’tiborga olinsa, ushbu nuqtalardagi maydon yo’nalishiga mos keladi.