Differensial tenglamalarni, unga aloqador barcha fanlarni nafaqat O’zbekiston, balki butun dunyo bor salohiyatini ishga solib o’rganadi

O’ZBEKISTON RESPUBLIKASI
OLIY VA O’RTA MAXSUS TA’LIM VAZIRLIGI
FARG’ONA DAVLAT UNIVERSITETI
FIZIKA-MATEMATIKA FAKULTETI





“Matematika” yo’nalishi
K 19.124-guruh talabasi
Nazarova Durdonaning
“Matematik analiz va differensial tenglamalar” fanidan
“Hosilaga nisbatan yechilmagan tenglamalar va maxsus yechimlari” mavzusidagi


KURS ISHI
Kurs ishi rahbari: ___________________


Farg’ona-2021
MUNDARIJA

KIRISH 4
I BOB. DIFFERENSIAL TENGLAMALAR HAQIDA UMUMIY TUSHUNCHALAR 6
1.1 Differensial tenglamalar haqida umumiy tushunchalar 6
1.2. Differensial tenglamaga olib keladigan ba’zi bir masalalar 7
1.3. Birinchi tartibli differensial tenglamalarga doir umumiy tushunchalar 8
II BOB. HOSILAGA NISBATAN YECHILGAN ODDIY DIFFERENSIAL TENGLAMALAR 10
2.2. Geometrik talqin 13
2.3. Hosilaga nisbatan yechilgan oddiy differensial tenglamalar uchun Koshi masalasi 20
2.4. Koshi masalasining mavjudlik va yagonalik sharti 22
XULOSA 30
FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR 31

KIRISH

Differensial tenglamalarni, unga aloqador barcha fanlarni nafaqat O’zbekiston, balki butun dunyo bor salohiyatini ishga solib o’rganadi. Shu o’rinda aytish lozimki, differensial tenglamalarga bag’ishlangan kitoblar rus, ingliz va boshqa tillarda ko’plab chop etilgan.Ular ichida matematik olimlar Pontryagin, Stepanov, Petrovskiylar tomonidan yaratilgan darsliklarni alohida qayd qilib o’tish lozim. O’zbek tilida ilk darslik akademik T.N.Qori-Niyoziy tomonidan 40-yillarda yozilgan. Bu fanni olimlar necha asrlardan beri o’rganib kelishadi. Ushbu soha faqat hozirgi davrdagina mavjud bo’lib qolmay, balki uning tarixi necha necha asrlar ortga borib taqaladi. Ilm endi endi rivojlanayotgan paytda shu sohaning ilk ildizlari endi quloch yoyishni boshlagan desak mubolag’a bo’lmas. O’sha paytlarda ilm hali uncha ham rivojlanmagan bo’lsada, lekin insonlar, olimlar o’zlari uchun muhim bo’lgan muammolarni yecha olishgan. Differensial tenglamalar juda ko’p fanlar bilan uzviy bog’liq hisoblanadi. Masalan fizika, iqtisodiyot, biologiya, kimyo, tibbiyot va boshqa fanlarda uchraydigan ko’plab jarayonlar differensial tenglamalar yordamida tavsiflanadi. Shu tenglamalarni o’rganish bilan tegishli jarayonlar haqida biror ma’lumotga, tasavvurga ega bo’lamiz. O’sha hosil qilingan differensial tenglamalar o’rganilayotgan jarayonning matematik modelidan iborat bo’ladi. Bu model qancha mukammal bo’lsa, differensial tenglamalarni o’rganish natijasida olingan ma’lumotlar jarayonlarni shuncha to’la tavsiflaydi. Shunisi qiziqki, tabiatda uchraydigan turli jarayonlar bir xil differensial tenglamalar bilan tavsiflanishi mumkin. Bu esa “bir o’q bilan ikki quyonni otish” imkonini beradi, ya’ni agar biror matematik modelni to’la o’rganilsa, tegishli natijadan turli jarayonlarni tushuntirishda foydalansa bo’ladi. Aytilgan fikrlar differensial tenglamalarning umumiy nazariyasi va amaliy masalalarni yechishga tatbiqi muhim ahamiyat kasb etishini anglatadi.
Kurs ishi mavzusining dolzarbligi: Diferensial tenglamalar nazariyasi fanini o’rganishga ayni vaqtda juda ehtiyoj sezilmoqda. Chunki differensial tenglamalar nazariyasi turli amaliy masalalarni yechishga tadbiqi bilan muhim ahamiyatga ega. Shuning uchun bu yo`nalishda ko`plab ilmiy ishlar qilinmoqda.
Kurs ishining maqsadi va vazifalari: Ko’pgina tabiiy va texnika masalalarini yechish shunday noma’lum funksiyalarni izlashga keltiriladiki, bunda bu funksiya berilgan hodisa yoki jarayonni ifodalab, ma’lum munosabatlar va bog’lanish esa shu noma’lum funksiya va uning hosilalari orasida beriladi. Mana shunday munosabat va qonunlar asosida bog’langan ifodalar differensial tenglamalarga misol bo’ladi. Kurs ishida bayon qilingan tushunchalar differesial tenglamalar nazariyasining poydevori sifatida xizmat qiladi.
Kurs ishi tuzilmasining tavsifi: Ushbu kurs ishi mundarija, kirish, ikkita bob, 5 ta chizma, xulosa va foydalanilgan adabiyotlardan iborat.