Differensial hisobning geometriyaga tatbiqlari

1.3.2-misol. bo’lsin. Bu funksiyaning ikkinchi tartibli hosilasi

bo’lib, u faqat nuqtalarda nolga aylanadi:

Ravshanki, bu funksiyaning ikkinchi tartibli hosilasi va intervallarda ;

segmentda esa

Demak, funksiya intervalda qavariq, segmentda botiq va intervalda yana qavariq bo’ladi. Funksiya grafigining , nuqtalari uning egilish nuqtalaridir.

Funksiya grafigining asimptotalari

funksiya nuqtaning biror atrofida aniqlangan bo’lsin.

1.3.4-ta’rif.Agar ushbu

limitlardan biri yoki ikkalasi cheksiz bo’lsa, u holda to’g’ri chiziq funksiya grafigining vertikal asimptotasi deb ataladi.

Masalan, funksiya grafigi uchun to’g’ri chiziq vertikal asimptota bo’ladi.

Endi funksiya oraliqda aniqlangan bo’lsin.

1.3.5-ta’rif.Agar shunday o’zgarmas va sonlar mavjud bo’lsaki, da funksiya ushbu

ko’rinishda ifodalansa (bunda , u holda to’g’ri chiziq funksiya grafigining og’ma asimptotasi deb ataladi.

Masalan,

bo’lsin. Bu funksiyani

ko’rinishda yozish mumkin. Demak, da bo’lib, berilgan funksiya ko’rinishda ifodalanadi. Bundan esa to’g’ri chiziq funksiya grafigining og’ma asimptotasi ekani kelib chiqadi.