Дифференциал геометрия ва топология

Эгри чизиқни табиий параметрлаш.
 силлиқ эгри чизиқ r=r(t) вектор тенглама билан берилган бўлсин.

формула билан аниқланувчи s(t) функцияни киритамиз. Бу функция қуйидаги содда геометрик маънога эга, яъни |s(t)| миқдор [t₀,t] ёй узунлигидан иборатдир.s(t) функция қатъий монотондир, чунки

Шунинг учун эгри чизиқда параметр сифатида s ёй узунлигини олиш мумкин. Эгри чизиқни бундай параметрлаш табиий параметрлаш деб юритилади. Эгри чизиқ табиий параметрланганда уринманинг йўналтирувчи вектори r'(s) бирлик вектордан иборат бўлади, яъни
|r'(s)|=1
Хақиқатан ҳам

бўлиб, агар s'=|r'| эканини эoтиборга олсак, келиб чиқади.
Таянч иборалар.
Ёй узунлиги, ёй узунлиги учун формула, табиий параметр, табиий параметрлаш, бирлик вектор, чизиқнинг табиий тенгламаси.
Назорат учун саволлар.
1. Ёй узунлигига қандай таъриф берилади?
2. Силлиқ чизиқ ёйининг узунлиги хакидаги теоремани айтинг?
3. Ёй узунлигини ҳисоблаш формулаларини айтинг?
4. Табиий параметр нимани англатади?
5. Текис чизиқ ёйининг узунлиги учун формула қандай кўринишга эга?
6. Чизиқнинг табиий тенгламаси нима?
7. Чизиқнинг параметрик тенгламаси билан табиий тенгламаси нима билан фарқланади?
Фойдаланилган адабиётлар.

1. 
   А.В.Погорелов. Геометрия. М. "Наука" 1983г.
   
2. 
   М.А.Собировва А.Е.Юсупов. Дифференциал геометрия курси. Т. 1965й.
   

ЧИЗИҚНИНГ БУРАЛИШИ.
РЕЖА.

1. 
   Чизиқнинг буралиши хакида тушунча.
   
2. 
   Чизиқнинг буралиши учун формула.
   
3. 
   Ихтиёрий параметрли тенгламалар бўйича буралишни хисоблаш.
   

 эгри чизиқ ва унда ётувчи Р нуқта берилган бўлсин. Эгри чизиқда Р нуқтага яқин Q нуқтани оламиз. Р ва Q нуқталарда ёпишма текисликлар ўтказамиз. Ёпишма текисликлар орасидаги бурчакни  билан ва РQ ёй узунлигини |s| билан белгилаймиз.