Дифференциал геометрия ва топология

Френе формулалари
Эгри чизиқнинг бир нуқтасидан чиқувчи ва мос равишда , ,  векторларга параллел бўлган учта ярим тўғри чизиқлари, учи берилган нуқтада бўлган уч ёкли бурчакнинг қирраларидан иборат бўлади. Бу учёкли бурчакни эгри чизиқнинг табиий учёкли бурчаги дейилади.
Энди , ,  векторларнинг хосилаларини шу векторларнинг ўзлари орқали ифодаланишини топамиз.
Маълумки,
'=r"(s)=k (1)
бўлади. ' векторни ифодалаш учун эса бу векторни  векторга параллел эканлигини эслаш кифоя, яъни ''=x. Бундан
'= (2)
Нихоят, ' ни ифодалаш учун =[,] тенгликдан фойдаланамиз, яъни
=[,]'=[',]+[,']=[,]+[,k]=[,]+k[,]=-k-
Шундай килиб, биз куйидаги формулаларни топдик, яъни
'=k, '=-k-, '= (3)
Бу формулалар Френе формулалари деб юритилади.
Маълумки, эгри чизиқнинг эгрилиги ва буралиши эгри чизиқ бўйлаб ёй узунлиги s нинг функцияларидан иборат. Шунинг учун эгрилик ва буралишни аниқловчи
k=k(s), =(s) (4)
функциялар эгри чизиқнинг натурал тенгламалари дейилади.