Denov tadbirkorlik va pedagogika instituti tadbirkorlik va boshqaruv fakulteti

Dopler effekti.

Akustikada Dopler effekti natijasida yuz beradigan chastota o’zgarishi manbaa va qabul qilgichning tovush to’lqinlarini tarqatuvchi muhitga nisbatan bo’lgan harakat tezliklari oqrali aniqlanadi. Yorug’lik to’lqinlari uchun ham Dopler effekti mavjud. Lekin, eloktromagnit to’lqinlarni tashuvchi alohida bir muhit mavjud bo’lmaganligi tufayli, yorug’lik to’lqinlari chastotasining Dopler siljishi manba va qabul qilgichlarining faqat nisbiy tezligi orqali aniqlanadi.

Yorug’lik qabul qilgich bilan K sistemasining kordinati boshini manba bilan esa K’ sistemaning

kordinata boshini bog’laylik(1 – rasm).
Otatdagidek x va x’ o’qlarini K’ sistema (ya’ni manba)ning K sistemaga (ya’ni qabul qilgichga) nisbatan harakat tezligining v vektori bo’ylab yo’naltiramiz. Manbaning qabul qilgich tomonga tarqatayotgan yorug’lik yassi to’lqinlarning tenglamasi K’ sistemada quyidagi ko’rinishga ega bo’ladi:
E(x’, t’) = A’cos [’ (t’ + + ’] (41.1)
Bu yerda ’ – manba bilan bog’liq bo’lgan sanoq sistemada o’lchangan to’liq chastotasi, ya’ni manbaning tebranayotgan chastotasi. Umumiylikni buzmaslik uchun biz ’ boshlang’ich fazani noldan farqli deb faraz qilamiz. Biz hamma sanoq sistemalarida bir xil bo’lgan c dan boshqa hamma kattaliklarni shtrixli qilib yozdik.
Nisbiylik prinsipiga asosan tabiat qonunlari hamma inertsal sanoq sistemalarida bir hil ko’rinishiga ega bo’ladi. Demak, (41.1) ko’rinshdagi to’lqin K sistemda:
E(x, t) = A cos [ (t + + ] (41.2)
tenglama ko’rinishida yoziladi. Bu yerda  – K sanoq sistemada o’lchangan, ya’ni qabul qilgichda turib o’lchangan chastota.
To’lqinning K sistemadagi tenglamasini tenglamadan x’ va t’ lardan x’ va t’ larga Lorens almashtirishlari orqali o’tish bilan keltirib chiqarish mo’mkin: da x’ va t’ lar ga asosan almashtirib:

ga ega bo’lamiz. Bu ifodani qo’yidagi ko’rinishga osonlik bilan keltirish mumkin:
(41.3)
(41.3) tenglama (41.2) tenglamadagi to’lqinning o’zginasani K sistemada, ifodalaydi. Shuning uchun quyidagi munsabatning bajarilishi shart:

Doiraviy  chastotadan odatdagi  chastotaga o’tib, manba sistemasadagi ’ chastotani v₀ bilan belgilab:
(41.4)
ifodaga ega bo’lamiz.
Manbaning qabul qilgichga nisbatan v tezligi algebrik kattalikdir. Manba uzoqlashganda v 0 va (41.4)ga muvofiq vv₀ bo’ladi.
V c bo’lgan xol uchun (41.4) formulani quyidagi tahminiy xolga keltirish mumkin:

Bu yerda tartibli a’zolar bilan chegaralanib quyidagiga ega bo’lamiz:

(41.5) dan chastotaning nisbiy o’zgarishini topish mumkin.

bu yerda diganda v - v₀ tushuniladi
Biz qarab chiqqan bo’ylama effektdan tashqari yorug’lik to’lqinlari uchun nisbiylik nazariyasidan Dopplering ko’ndalag effekti ham mavjudligi kelib chiqadi. Bu effekt qabul qilgichga yetib kelayotgan chastotaning nisbiy tezlik vektori qabul qilgich va manbalardan o’tgan to’g’ri chiziqqa perpendikulyar yo’nalgan (masalan, manba aylana bo’ylab harakat qlib, uning markazida qabul qilgich turgan hol uchun kamayib borishidan iborat). Bu holda manba sistemasidagi v₀ chastata qabul qilgach sistemasidaga v chastota bilan quyidagi munosabat orqali bog’langan:

Dopplerning ko’ndalang effektida chastotaning nisbiy o’zgarishi

bo’lib, v/c nisbatning kvadratiga proprtsionaldir, demak, bo’ylama effektdagidan ancha kichik (uning uchun chastotaning nisbiy o’zgarishi v/c ning birinchi darajasiga proportsional).
Doplerning ko’ndalang effekti mavjudligini 1938yilda. Ayvs eksperemental isbot qilgan. Ayvs tajribalarida katod nurlaridagi vodorod atomlarining nurlanish chastotasining o’zgarishi aniqlangan. Atomlar tezlgi tahminan 2 10⁶ m/sek ga teng edi. Bu tajlibalar Lorents almashtirishlarining o’rinli ekanligining bevosita eksperimental tasdiqi hisoblanadi.
Umumiy holda nisbiy tezlik vektorini ikkita tashkil etuvchiga ajratish mumkin, ularning biri nurga parallel, ikkinchasi esa unga perpendikulyor yo’nalgan bo’ladi. Birinchi tashkil etuvchi Dopplerning bo’ylama va ikinchsi esa ko’ndalang effektini yuzaga keltiradi
Dopplerining bo’ylama effektidan yulduzlarning “radial” tezligini aniqlashda foydalaniladi. Yulduzlar spektridagi chiziqlarning nisbiy siljishini o’lchab, (41.6) formuladan v ni aniqlash mumkin.
Yorug’lik sochayotgan gazdagi molekulalarning issiqlik harakati Doppler effekti tufayli spektr chiziqlarining kengayishiga olib keladi. Issiqlik harakataning hatoligi tufayli molekulaning spektografga nisbatan tezligining hamma yo’nalishlari ehtimolligi bir hil. Shuning uchun asbobga kelib tushayotgan nurlanishda dan boshlab gacha bo’lgan intervaldagi chastotalar ishtirok etadi. Bu erda v₀ molekuladan chiqayotgan yorug’lik chastotasi, v – issiqlik harakat tezligi (41.6) formulaga qarang. Shunday qilib, spektral chiziqning asbobda o’lchanayotgan kengligi ga teng bo’ladi. Bu

kattalikni spektral chiziqning Doppler kengligi deb atash qabul qilingan.
Spektral chiziqlarning Dopplercha kengayish kattaligiga qarab molekulalarning issiqlik harakat tezligi, demak, yorug’lik sochuvchi gaz temperturasi haqida fikr yurgizish mumkin.