Denov tadbirkorlik va pedagogika instituti tadbirkorlik va boshqaruv fakulteti

Kuzatilgan chastota Chastotani o'zgarishi

agar manbaga nisbatan qabul qilgichning tezligi teskari bo'lsa ishora
manfiyligicha qoladi, agar manba va qabul qilgich bir-biriga qarab harakat qilganda uning ishorasi musbat bo'ladi.

Agar bo'lsa,

geometrik progressiyaga qo'ysak:

Statsionar tovush manbai f doimiy chastotada tovush to'lqinlarini hosil qiladi va to'lqin frontlari doimiy tezlikda manbadan nosimmetrik ravishda tarqaladi. To'lqin jabhalari orasidagi masofa to'lqin uzunligidir. Barcha kuzatuvchilar f = f₀ manbaning haqiqiy chastotasiga teng keladigan bir xil chastotani eshitadilar.

Xuddi shu tovush manbai bir xil muhitda doimiy chastotada nurlantiruvchi tovush to'lqinlari. Biroq, endi tovush manbai υ_s = 0.7 c tezlik bilan harakatlanmoqda. Manba harakatlanayotganligi sababli, har bir yangi to'lqin oqimining markazi endi o'ng tomonga bir oz o'zgartirildi. Natijada to'lqin jabhalari o'ng tomonda (old tomonda) to'planib, manbaning chap tomonida (orqasida) tarqaladi. Manba oldida turgan kuzatuvchi f=(c+0)/(c-0.7c)f₀ =3.33f₀ yuqori chastotani eshitadi va manba orqasida turgan kuzatuvchi f=(c-0)/(c+0.7c) f₀ =0.59f₀ past chastotani eshitadi.

Endi manba tovush tezligida muhitda harakat qilmoqda ( υ_s = c ). Manba oldidagi to'lqin jabhalari endi hamma bir xil nuqtada to'plangan. Natijada, manba oldida turgan kuzatuvchi f=(c+0)/(c-c) f₀ =f₀ =∞ va manbaning orqasida turgan kuzatuvchi f=(c-0)/(c+c) f₀ =0.5f₀ past chastotani eshitmaguncha hech narsa aniqlay olmaydi.

Tovush manbai endi tovush tezligidan yuqori bo'lib, 1,4 s tezlikda harakatlanmoqda. Manba u yaratadigan tovush to'lqinlariga nisbatan tezroq harakatlanayotganligi sababli, u aslida rivojlanayotgan to'lqin to'lqinlarini olib keladi. Tovush manbai, kuzatuvchi ovozni eshitmasdan oldin, statsionar kuzatuvchi tomonidan o'tadi. Natijada, manba oldida kuzatuvchi f=(c+0)/(c-1.4c) f₀ =-2.5f₀ va manbaning orqasida turgan kuzatuvchi f=(c-0)/(c+1.4c) f₀ =0.42 f₀ past chastotani eshitadi.
Dopler effekti.
Akustikada Dopler effekti natijasida yuz beradigan chastota o’zgarishi manbaa va qabul qilgichning tovush to’lqinlarini tarqatuvchi muhitga nisbatan bo’lgan harakat tezliklari oqrali aniqlanadi. Yorug’lik to’lqinlari uchun ham Dopler effekti mavjud. Lekin, eloktromagnit to’lqinlarni tashuvchi alohida bir muhit mavjud bo’lmaganligi tufayli, yorug’lik to’lqinlari chastotasining Dopler siljishi manba va qabul qilgichlarining faqat nisbiy tezligi orqali aniqlanadi.

Yorug’lik qabul qilgich bilan K sistemasining kordinati boshini manba bilan esa K’ sistemaning kordinata boshini bog’laylik(1 – rasm).
Otatdagidek x va x’ o’qlarini K’ sistema (ya’ni manba)ning K sistemaga (ya’ni qabul qilgichga) nisbatan harakat tezligining v vektori bo’ylab yo’naltiramiz. Manbaning qabul qilgich tomonga tarqatayotgan yorug’lik yassi to’lqinlarning tenglamasi K’ sistemada quyidagi ko’rinishga ega bo’ladi:
x '
E(x’, t’) = A’cos [’ (t’ + )+ ’] (41.1) c
Bu yerda ’ – manba bilan bog’liq bo’lgan sanoq sistemada o’lchangan to’liq chastotasi, ya’ni manbaning tebranayotgan chastotasi. Umumiylikni buzmaslik uchun biz ’ boshlang’ich fazani noldan farqli deb faraz qilamiz. Biz hamma sanoq sistemalarida bir xil bo’lgan c dan boshqa hamma kattaliklarni shtrixli qilib yozdik.
Nisbiylik prinsipiga asosan tabiat qonunlari hamma inertsal sanoq sistemalarida bir hil ko’rinishiga ega bo’ladi. Demak, (41.1) ko’rinshdagi to’lqin K sistemda:
x
E(x, t) = A cos [ (t + )+ ] (41.2) c
tenglama ko’rinishida yoziladi. Bu yerda  – K sanoq sistemada o’lchangan, ya’ni qabul qilgichda turib
o’lchangan chastota.
To’lqinning K sistemadagi tenglamasini tenglamadan x’ va t’ lardan x’ va t’ larga Lorens almashtirishlari orqali o’tish bilan keltirib chiqarish mo’mkin: da x’ va t’ lar ga asosan almashtirib:
  _v  
ga ega bo’lamiz. Bu ifodani qo’yidagi ko’rinishga osonlik bilan keltirish mumkin:

(41.3) tenglama (41.2) tenglamadagi to’lqinning o’zginasani K sistemada, ifodalaydi. Shuning uchun quyidagi munsabatning bajarilishi shart:

v
1−
='=' c
v
1+ c

Doiraviy  chastotadan odatdagi  chastotaga o’tib, manba sistemasadagi ’ chastotani v₀ bilan belgilab: v=v (41.4)
0
ifodaga ega bo’lamiz.
Manbaning qabul qilgichga nisbatan v tezligi algebrik kattalikdir. Manba uzoqlashganda v 0 va
(41.4)ga muvofiq vv₀ bo’ladi.
V c bo’lgan xol uchun (41.4) formulani quyidagi tahminiy xolga keltirish mumkin:
1v

⁰1¹+⁻1^2cv v^01−12cv1−12vc vv
2c
v
Bu yerda tartibli a’zolar bilan chegaralanib quyidagiga ega bo’lamiz: c
 v
v=v 1− 
₀
 ^c
(41.5) dan chastotaning nisbiy o’zgarishini topish mumkin.
v v
=− v c
bu yerda v diganda v - v₀ tushuniladi
Biz qarab chiqqan bo’ylama effektdan tashqari yorug’lik to’lqinlari uchun nisbiylik nazariyasidan Dopplering ko’ndalag effekti ham mavjudligi kelib chiqadi. Bu effekt qabul qilgichga yetib kelayotgan chastotaning nisbiy tezlik vektori qabul qilgich va manbalardan o’tgan to’g’ri chiziqqa perpendikulyar yo’nalgan (masalan, manba aylana bo’ylab harakat qlib, uning markazida qabul qilgich turgan hol uchun kamayib borishidan iborat). Bu holda manba sistemasidagi v₀ chastata qabul qilgach sistemasidaga v chastota bilan quyidagi munosabat orqali bog’langan:
v²  1v² 

v=v0 1−c2v1−2c2 
Dopplerning ko’ndalang effektida chastotaning nisbiy o’zgarishi
v 1v²
=− v 2c²
bo’lib, v/c nisbatning kvadratiga proprtsionaldir, demak, bo’ylama effektdagidan ancha kichik (uning uchun chastotaning nisbiy o’zgarishi v/c ning birinchi darajasiga proportsional).
Doplerning ko’ndalang effekti mavjudligini 1938yilda. Ayvs eksperemental isbot qilgan. Ayvs tajribalarida katod nurlaridagi vodorod atomlarining nurlanish chastotasining o’zgarishi aniqlangan. Atomlar tezlgi tahminan 2 10⁶ m/sek ga teng edi. Bu tajlibalar Lorents almashtirishlarining o’rinli ekanligining bevosita eksperimental tasdiqi hisoblanadi.
Umumiy holda nisbiy tezlik vektorini ikkita tashkil etuvchiga ajratish mumkin, ularning biri nurga parallel, ikkinchasi esa unga perpendikulyor yo’nalgan bo’ladi. Birinchi tashkil etuvchi Dopplerning bo’ylama va ikinchsi esa ko’ndalang effektini yuzaga keltiradi
Dopplerining bo’ylama effektidan yulduzlarning “radial” tezligini aniqlashda foydalaniladi. Yulduzlar spektridagi chiziqlarning nisbiy siljishini o’lchab, (41.6) formuladan v ni aniqlash mumkin.
Yorug’lik sochayotgan gazdagi molekulalarning issiqlik harakati Doppler effekti tufayli spektr chiziqlarining kengayishiga olib keladi. Issiqlik harakataning hatoligi tufayli molekulaning spektografga nisbatan tezligining hamma yo’nalishlari ehtimolligi bir hil. Shuning uchun asbobga kelib tushayotgan
 v  v
nurlanishda v01−cdan boshlab v₀1+c gacha bo’lgan intervaldagi chastotalar ishtirok etadi. Bu erda v₀ molekuladan chiqayotgan yorug’lik chastotasi, v – issiqlik harakat tezligi (41.6) formulaga qarang. v
Shunday qilib, spektral chiziqning asbobda o’lchanayotgan kengligi 2v ga teng bo’ladi. Bu
0c
v
v =v
D 0
c
kattalikni spektral chiziqning Doppler kengligi deb atash qabul qilingan.
Spektral chiziqlarning Dopplercha kengayish kattaligiga qarab molekulalarning issiqlik harakat tezligi, demak, yorug’lik sochuvchi gaz temperturasi haqida fikr yurgizish mumkin.