Davriy qatorlarning asosiy unsurlari

S o’rtacha bahosi( ^i)		0,600	-1,958	-1,275
2,708
Tuzatilgan mavsumiy komponenta, Si		0,581	-1,977	-1,294	2,690

Mavsumiy komponentalarning choraklar bo’yicha tuzatilgan qiymatlarini o’rtacha baho bilan tuzatish koeffitsienti(k) orasidagi farqni hisoblab topamiz, ya’ni

formula yordamida topamiz, bu erda, i= 1, 2, 3 ,4.
Topilgan qiymatlarni jadvalga qo’yib, mavsumiy komponentalarning qiymatlari yig’indisi nolga teng bo’lish shartini tekshirib ko’ramiz: 0,581- 1,977 – 1,294 + 2,690 = 0.
Shunday qilib, quyidagi mavsumiy komponentalar qiymatlarini olamiz:

1. 
   – chorak: S1 = 0,581;
   
2. 
   – chorak: S2 = -1,979;
   
3. 
   – chorak: S3 = -1,294; IV – chorak: S4 = 2,690.
   

3-qadam. Berilgan vaqtli qatorning har bir darajasidan masumiy komponentalarning ta’sirini chiqarib tashlab, T+E = Y – S qiymatlarini topamiz(4.10-jadvalning 4- ustuni). Ushbu qiymatlar har bir davr uchun hisoblanib, ular faqat tendentsiya va tasodifiy komponentalardan iborat bo’ladi.
4.6 –jadval
T ning tekslangan qiymatlarini va additiv modelda E xatolikni hisoblash

t	yt	St	T+E= = yt -St	T	T+S	E=yt – -(T+S)	E2
1	2	3	4	5	6	7	8
1 2 3 4 5 6 7 8	6,0 4,4 5,0 9,0 7,2 4,8 6,0 10,0	0,581 -1,977 -1,294 2,690 0,581 -1,977 -1,294 2,690	0,419 6,337 6,294 6,310 6,619 6,777 7,294 7,310	5,902 6,088 6,275 6,461 6,648 6,834 7,020 7,207	6,483 4,111 4,981 9,151 7,229 4,857 5,727 9,896	-0,483 0,289 0,019 -0,151 -0,029 -0,057 0,273 0,104	0,2333 0,0835 0,0004 0,0228 0,0008 0,0032 0,0745 0,0108
9 10 11 12 13 14 15 16	8,0 5,6 6,4 11,0 9,0 6,6 7,0 10,8	0,581 -1977 -1,294 2,690 0,581 -1,977 -1,294 2,690	7,419 7,577 7,694 8,310 8,419 8,577 8,294 8,110	7,393 7,580 7,766 7,952 8,139 8,325 8,519 8,698	7,974 5,603 6,472 10.642 8,720 6,348 7,218 11,388	0,026 -0,030 -0,072 0,358 0,280 0,252 -0,218 -0,588	0,0007 0,0009 0,0052 0,1282 0,0784 0,0635 0,0475 0,3457

4- qadam. Modelning T komponentasini aniqlaymiz. Buning uchun (T+E) qatorni chiziqli trend yordamida analitik tekslaymiz. Analitik tekslashning natijalari quyidagilardan iborat:
Trend tenglamasining ozod hadi 5,715416
Regressiya koeffitsienti 0,186421
Regressiya koeffitsientining standart hatosi 0,015188
R kvadrat 0,914971
Kuzatuvlar soni 16
Erkinlik darajasi soni 14
Olingan natijalardan kelib chiqib, quyidagi chiziqli trendga ega bo’lamiz: T = 5,715 + 0,186·t .
Ushbu tenglamaga t = 1,2,…,16 qiymatlarni qo’yib, ha r bir vaqt uchun Tning darajalari topiladi (8.10-jadvalda 5-ustun). Trend tenglamasi grafigi 8.4-rasmda keltirilgan.
5-qadam. Qatorning additiv modelda olingan qiymatlarini topamiz. Buning uchun Tning darajalariga mos choraklar uchun masumiy komponentalarni qo’shib chiqamiz (T+Sning qiymatlari 8.6-jadvalnig 6-ustunida va 7.4-rasmda keltiilgan).
6-qadam. Additiv modelni qurish usuliga asosan modelning hatolarini hisoblash
(4.4)

EY(TS)

formula asosida amalga oshiriladi. Bu mutloq xatolik bo’lib, uning qiymati 7.6jadvalning 7-ustunida keltirilgan.
Regressiya modeli kabi, tanlangan modelning sifatini baholash uchun olingan mutloq xatoliklar kvadratlari yig’indisidan foydalanish mumkin. Ushbu additiv model uchun mutloq xatoliklar kvadratlari yig’indisi 1,10ga teng. Uni qator darajalarining o’rtacha darajasidan chetlanishi kvadratlarining yig’indisi(71,59)ga nisbati 1,5 foizdan ko’proqni tashkil etadi, ya’ni:
(1 - 1,10 / 71,59) · 100 = 1,536%.
Shunday qilib, aytish mumkinki, additiv model oxirgi 16 chorakda elektrenergiya iste’moli jarayonini ifodalovchi vaqtli qator darajalarining o’zgarishini 98,5 foiz aniqlik bilan ifodalab beradi.
6-misol. Additiv model bo’yicha bashoratlash.
Faraz qilaylik, 4-misol ma’lumotlari asosida tuman aholisining keyingi birinchi yarim yillikdagi elektr energiyasini iste’moli miqdorini bashoratlash talab qilinadi.
Vaqt, oylarda
xaqiqiy darajalari; trend; (T+S)ning qiymati
4 .4-rasm. Tuman aholisining elektrenergiyasini iste’moli
(qator darajalarining, haqiqiy, tekslangan va additiv modelda olingan qiymatlari)
6-misol. Additiv model bo’yicha bashoratlash.
Faraz qilaylik, 4-misol ma’lumotlari asosida tuman aholisining keyingi birinchi yarim yillikdagi elektr energiyasini iste’moli miqdorini bashoratlash talab qilinadi. Echish.
(7.5) munosabatga asosan additiv modelda vaqtli qator darajalarining Fk bashorat qiymatlari trend va mavsumiy komponentalarning yig’indisidan iborat. Tuman aholisining beshirchi yilning birinchi yarim yillikdagi elektr energiyasini ist’emoli hajmi beshirchi yilning I va II choraklardagi iste’mol qilingan elektr energiyasi hajmlari(F17 va F18 )ning mos ravishda yig’indisidan iborat.
Trend komponentalarini aniqlash uchun trend tenglamasidan foydalanamiz:
T = 5,715 + 0,186·t.
Bashorat qilinayotgan oylar uchun trend quyidagilardan iborat:
T17 = 5,715 + 0,186·17 = 8,877;
T18 = 5,715 + 0,186·18 = 9,063.
Mavsumiy komponentalarning qiymatlari: S1 =0,581(I-chorak); S2 =-1,977(II-chorak) edi.
Shunday qilib,
F17 = T17 + S1 = 8,877 + 0,581 = 9,458; F18 = T18 + S2 = 9,063 – 1,977 = 7,086.
Elektr energiyani kelasi(beshinchi) yilning birinchi yarim yilligida iste’mol qilinadigan hajmining bashorat qiymati
(9,458 + 7,086) = 16,544 mln. kvt. soatga teng ekan.
Vaqtli qatorlar multiplikativ modelini tuzish va yuqorida keltirilgan barcha bosqichlarni bajarish talabalarga olgan bilimlarini mustahkamlash uchun mustaqil ish sifatida havola etiladi.
Takrorlash uchun savollar va topshiriqlar
Ekonometrik modellar qanday turdagi ma’lumotlar asosida quriladi? Dinamik qatorlar avtokorrelyatsiyasi nimani anglatadi?
Avtokorrelyatsiya koeffitsienti qaysi formula yordamida hisoblanadi va uni qanday xususiyatlari bor?
Dinamik qator avtokorrelyatsiya funktsiyasi va korrelogrammasiga ta’rif bering. Tendentsiyaning asosiy turlarini aytib bering.
Additiv va multiplikativ modellarga ta’rif bering va ularni umumiy ko’rinishlarini yozing.
3-misol ma’lumotlari asosida eksponentsial trend tenglamasini yozing va uning darajalarini hisoblab, parametrlarini tavsiflab bering.
Additiv modellarni qurish qanday bosqichlarda amalga oshiiladi? Misoldagi ma’lumotlar asosida tushuntirib bering.
Dinamik qatorlarda sirg’anchiq o’rtachalar qanday hisoblanadi?
Mavsumiy komponentalarni o’rtacha bahosini korrektirovka qilish koeffitsienti nima uchun kerak?
8.10-jadvaldagi (T + E) qatorni analitik tekslang va chiziqli trend koeffitsientlarni hisoblang.
4-misol ma’lumotlari asosida tuman aholisini 5-yilning ikkinchi yarim yillikdagi elektr energiyasi iste’moli miqdorini bashoratlang.
Dinamik qatorlar komponentalarining korrelyatsion-regression tahlil natijalariga ta’siri qanday o’rganiladi?
Dinamik qatorlarda mavsumiy va tsiklik komponentalarni mavjud bo’lishi qatorlarning bog’lanish kuchi va zichligiga qanday ta’sir ko’rsatadi?
Dinamik qator darajalaridan mavsumiy komponentalarni chiqarib tashlashning qanday usullari mavjud?
Agar dinamik qatorlar tendentsiyaga ega bo’lsa korrelyatsiya koeffitsienti qanday qiymatlarga ega bo’ladi?
«Yolg’on korrelyatsiya» nima, u qanday yo’qotiladi?
«Qoldiqdagi avtokorrelyatsiya» tushunchasini tavsiflab bering.
«Tendentsiyani yo’qotish» usulini tavsiflab bering.
«Trenddan chetlanish» usulini tavsiflab bering.
«Ketma-ket ayirmalar» usulini tavsiflang, u qanday kamchiliklarga ega. Regressiya modeliga vaqt omili qanday kiritiladi?

1.Christopher Dougherty. Introduction to Econometrics. Oxford University Press, 2011. – 573 p.

2.Gujarati D.N. Basic Econometrics. McGraw-Hill, 5th edition, 2009. – 922 p.
3.Abdullaev O.M., Xodiev B.Yu., Ishnazarov A.I. Ekonometrika. Uchebnik. –T.: Fan va texnologiya. 2007. – 612 s.
4.Shodiev T.Sh. va boshqalar. Ekonometrika. –T.: TDIU, 2007. – 270 b.
5.Abdullaev O.M., Jamalov M.S. Ekonometricheskoe modelirovanie. Uchebnik. –T.: Fan va texnologiya. 2010. – 612 s.
Greene W.H. Econometric Analysis. Prentice Hall. 7th edition, 2011. – 1232 p.
Valentinov V.A. Ekonometrika: Uchebnik. –M.: ITK
«Dashkov i K˚», 2009. – 367 s.
Kremer N.Sh. Ekonometrika: Uchebnik.–M.: YuNITIDANA, 2008. –562s.
Ayvazyan S.A. Prikladnaya statistika i osnovi ekonometriki. Uchebnik. – M. YuNITI, 2007. – 345 s.
Eliseeva. I.I., Kurisheva S.V. i dr. Ekonometrika: Uchebnik. - M.: Finansi i statistika, 2007. – 260 s.
Habibullayev I. Iqtisodiy matematik usullar va modellar:
o‘quv qo‘llanma / O’zbekiston Respublikasi Oliy va o’rta maxsus ta’lim vazirligi. -Toshkent: “Tafakkur-Bo’stoni”, 2012. 112 b.