Dars rejasi. Dars o‘tiladigan sana


). Funksiyaning ekstremumi



Download 439,65 Kb.
bet2/9
Sana10.02.2022
Hajmi439,65 Kb.
#439828
1   2   3   4   5   6   7   8   9
Bog'liq
14-mavzu biotex

2). Funksiyaning ekstremumi. Funksiyaning birinchi tartibli hosilasi nо‘lga teng yoki uzilishga ega bо‘ladigan nuqtalari kritik nuqtalar deyiladi.
3-ta’rif. nuqtaning shunday atrofi mavjud bо‘lsaki, bu atrofning har qanday nuqtasi uchun tengsizlik bajarilsa, funksiya nuqtada maksimumga ega deyiladi.
4-ta’rif. nuqtaning shunday atrofi mavjud bо‘lsaki, bu atrofning har qanday nuqtasi uchun tengsizlik bajarilsa, funksiya nuqtada minimumga ega deyiladi.
Funksiyaning maksimum yoki minimum nuqtalariga ekstremum nuqtalari deyiladi.
Ekstremumga ega bо‘lshishinig zaruriy sharti. funksiya nuqtada ekstremumga ega bо‘lsa, nо‘lga teng yoki u mavjud bо‘lmaydi.
Eslatma. Har qanday kritik nuqta ham ekstremum nuqtasi bо‘lavermaydi.
Ekstremumning yetarli shartlari. Birinchi qoida. nuqta funksiyaning kritik nuqtasi bо‘lib, funksiya hosilasi ishorasi bu nuqtadan о‘tishda ishorasini о‘zgartirsa, nuљta, funksiyaning ekstremum nuqtasi, va:
1) nuqtadan chapdan о‘ngga о‘tishda о‘z ishorasini musbatdan manfiyga о‘zgartirsa, nuqtada funksiya maksimumga;
2) nuqtadan chapdan о‘ngga о‘tishda о‘z ishorasini manfiydan musbatga о‘zgartirsa, nuqtada funksiya minimumga ega bо‘ladi.
Ikkinchi qoida. nuqtada birinchi hosila nolga teng, ikkinchi hosila nо‘ldan farqli bо‘lsa, nuqta funksiyaning ekstremum nuqtasi va :

  1. bо‘lsa, maksimum nuqtasi;

  2. bо‘lsa, minimum nuqtasi bо‘ladi.

Shunday qilib, monotonlik oraliqlarini, funksiya ekstremumini topish uchun, oldin funksiyaning aniqlanish sohasini kritik nuqtalar yordamida monotonlik oraliqlariga bо‘lish va ularda hosila ishorasini tekshirish kerak. Keyin monotonlik va ekstremumning yetarlilik shartlaridan foydalanib, о‘sish va kamayish oraliqlarini, maksimum va minimum nuqtalarini aniqlaymiz.
2-misol. funksiyaninshg ekstremumini birinchi qoida bilan tekshiring.
Yechish. Kritik nuqtalarni topamiz:
bunda
bо‘lib, bо‘ladi.
Endi argumentning kritik nuqtalaridan о‘tishda funksiya hosilasining ishoralarini tekshiramiz:
bо‘lsa, bњlib,
bњladi, ya’ni ishora musbat bо‘lsa, ya’ni ishora manfiy(-). Demak, nuqtadan о‘tishda funksiya hosilasining ishorasi musbatdan manfiyga о‘zgaradi. Birinchi qoidaga asosan nuqtada berilgan funksiya maksimumga ega bо‘ladi.

Endi -2< <3 bо‘lsa, bо‘lib, hosilaning ishorasi manfiy bо‘lsa, bо‘lib, musbat (+) bо‘ladi. Demak, nuqtadan о‘tishda funksiya hosilasi ishorasini manfiydan musbatga о‘zgartiradi, birinchi qoidaga asosan funksiya nuqtada minimumga ega bо‘ladi.

3-misol. funksiya ekstremumini ikkinchi qoida bilan tekshiring.
Yechish. Birinchi va ikkinchi tartibli hosilalarni topamiz:

endi kritik nuqtalarni topaylik:

bundan, va

bњladi. Demak, kritik nuqtalar: bо‘ladi. Endi ikkinchi tartibli hosilaning kritik nuqtalardagi qiymatlarini hisoblaymiz:

Shunday qilib, ekstremumga ega bо‘lishning ikkinchi qoidasiga asosan, nuqtalarda minimum, nuqtada funksiya maksimumga ega bо‘ladi.

Download 439,65 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8   9




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish