Darajali qatorlar va ularning xossalari

Darajali qatorlar va ularning xossalari

Ilmiy rahbar; B mahmudov

Talaba; I Dehqonov

Reja

• Darajali qatorlar
• Darajali yaqinlashtirish radiusi va yaqinlashish intervali
• Koshi – Adamar teoremasi
• Darajali qatorlarning xossalari. ABEL teoremasi

1.Darajali qatorlar

1.Darajali qatorlar

1. Bizga ma’lumki funksional qatorlar orasida, ularning xususiy holi bо‘lgan ushbu

(1.1.1)

yoki, umumiyroq,

(1.1.2)

qatorlar (bunda - о‘zgarmas haqiqiy sonlar) matematikada va uning tatbiqlarida muhim rol о‘ynaydi. Bu yerda, sifatida

(yoki ,

ya’ni (yoki ) о‘zgaruvchining darajalari qaralyapti. Shu sababli (1.1.1) va (1.1.2) qatorlar darajali qatorlar deb ataladi [1,b 45].

Agar (1.1.2) qatorda deb olinsa, u holda bu qator о‘zgaruvchiga nisbatan (1.1.1) qator kо‘rinishiga keladi. Demak, (1.1.1) qatorlarni о‘rganish kifoyadir.

(1.1.1) ifodadagi haqiqiy sonlar (1.1.1) darajali qatorning koeffitsiyentlari deb ataladi.

Darajali qatoring tuzilishidan, darajali qatorlar bir – biridan faqat koeffitsiyentlari bilangina farq qilishini kо‘ramiz. Demak, darajali qator berilgan deganda uning koeffitsiyentlari berilgan deganini tushunamiz.

Darajali qatoring tuzilishidan, darajali qatorlar bir – biridan faqat koeffitsiyentlari bilangina farq qilishini kо‘ramiz. Demak, darajali qator berilgan deganda uning koeffitsiyentlari berilgan deganini tushunamiz.

Misollar. Ushbu

1.

2.

qatorlar darajali qatorlardir.

Shunday qilib, darajali qatorlarning har bir hadi ( ) da berilgan funksiyadir. Binobarin, darajali qatorni, normal nuqtai nazardan, ( ) da qarash mumkin. Ammo, tabiiyki, ularni ixtiyoriy nuqtada yaqinlashuvchi bо‘ladi deya olmaymiz.

Albatta, ixtiyoriy darajali qator nuqtada yaqinlashuvchi bо‘ladi. Demak, darajali qatorning yaqinlashish sohasi albatta nuqtani о‘z ichiga oladi.