Darajali qatorlar va ularning xossalari

2.Quyidagi

qatorning yaqinlashish radiusi , yaqinlashish intervali (-1, 1) bо‘ladi. Berilgan darajali qator da yaqinlashuvchi. Demak, darajali qatorning yaqinlashish sohasi (tо‘plami) [-1;1] segmentdan iborat.

3.Ushbu

darajali qatorning yaqinlashish radiusi , yaqinlashish nntervali esa (-1, 1) bо‘ladi. Berilgan qator da yaqinlashuvchi, da esa uzoqlashuvchidir. Demak, qatorning yaqinlashish sohasi (-1, 1] yarim intervaldan iborat.

darajali qatorning yaqinlashish radiusi , yaqinlashish nntervali esa (-1, 1) bо‘ladi. Berilgan qator da yaqinlashuvchi, da esa uzoqlashuvchidir. Demak, qatorning yaqinlashish sohasi (-1, 1] yarim intervaldan iborat.

2-eslatma. Yuqoridagi teorema ba’zi nuqtalarda yaqinlashuvchi, ba’zi nuqtalarda uzoqlashuvchi bо‘lgan darajali qatorlar haqidadir. Ammo shunday darajali qatorlar ham borki, ular faqat nuqtadagina yaqinlashuvchi bо‘ladi. Masalan, qator istalgan nuqtada uzoqlashuvchidir. Haqiqatan ham, Dalamber alomatiga kо‘ra

bо‘ladi. Demak, qator istalgan da uzoqlashuvchi. Bunday darajali qatorlarning yaqinlashish radiusini deb olamiz. Ayni vaqtda shunday darajali qatorlar ham borki, ular (ixtiyoriy da yaqinlashuvchi bо‘ladi. Masalan, ni olaylik.

Bu qator istalgan nuqtada yaqinlashuvchidir. Haqiqatan ham, yana Dalamber alomatiga kо‘ra

bо‘ladi. Demak, bu qator istalgan da yaqinlashuvchi.

Bunday darajali qatorlarning yaqinlashish rddiusi deb olinadi.

3.Koshi - Adamar teoremasi.

3.Koshi - Adamar teoremasi.

Yuqorida kо‘rdikki, darajali qatorlarnipg yaqinlashish sohasi sodda strukturaga ega bо‘lar ekan: yoki interval, yoki yarim interval, yoki segment. Hamma hollarda ham bu soha yaqinlashish radiusi r orqali ifodalanadi.

Ma’lumki, har qanday darajali qator

(1.1.1)

о‘zining koeffitsiyeptlari ketma-ketligi bilan apiqlanadi. Binobarin, uning yaqinlashish radiusi ham shu koeffitsiyentlar ketma- ketligi orqali qandaydir topilishi kerak. Berilgan (1.1.1) darajali qator koeffitsiyentlari yordamida :