Darajali qatorlar va ularning xossalari

bо‘lib, segmentning uzunligi ga tengdir. Sо‘ng segmentnipg о‘rtasi nuqtani olib, bu nuqtada (1.1.1) qatorni qaraymiz. Agar u nuqtada yaqinlashuvchi bо‘lsa, unda segmentni, uzoqlashuvchi bо‘lsa, segmentni olib, uni orqali belgilaymiz. Demak, (1.1.1) qator nuqtada yaqinlashuvchi, nuqtada esa uzoqlashuvchi bо‘lib, segmentning uzunligi ga tengdir. Shu jarayonni davom ettiraveramiz. Natijada ichma-ich joylashgan

segmentlar ketma-ketligi hosil bо‘ladi. Bu segmentlarning har birining chap chekkasida ( -nuqtalarda) (1.1.1) qator yaqinlashuvchi, о‘ng chekkasida esa ( -nuqtalarda) uzoqlashuvchi, da bu segmentlar uzunligi nolga intila boradi .

Unda ichma-ich joylashgan segmentlar prinsipiga kо‘ra shunday yagona soni topiladiki,

bо‘lib, bu nuqta barcha segmentlarga tegishli bо‘ladi.

Endi о‘zgaruvchining tengsizlikni qanoatlantiruvchi ixtiyoriy qiymatini qaraylik. bо‘lgani sababli, shunday natural soni topiladiki, bо‘ladi. nuqtada (1.1.1) qator yaqinlashuvchi. Demak, 1-teoremaga kо‘ra nuqtada ham (1.1.1) darajali qator yaqinlashuvchi bо‘ladi.

о‘zgaruvchining tengsizlikni qanoatlantiruvchi ixtiyoriy qiymatini qaraylik. bо‘lganligi sababli, shunday natural soni topiladiki, bо‘ladi. nuqtada (1.1.1) qator uzoqlashuvchi. Unda 1-natijaga kо‘ra x da (1.1.1)

1-ta’rif. Yuqoridagi 2-teoremada topilgap soni (1.1.1) darajali qatorning yaqinlashish radiusi, interval esa (1.1.1) darajali qatorning yaqinlashish intervali deb ataladi.

1-ta’rif. Yuqoridagi 2-teoremada topilgap soni (1.1.1) darajali qatorning yaqinlashish radiusi, interval esa (1.1.1) darajali qatorning yaqinlashish intervali deb ataladi.

1-eslatma. 12-teorema ning qiymatlarida (1.1.1) darajali qatorning yaqinlashuvchi yoki uzoqlashuvchi bо‘lishi tо‘g‘risida xulosa chiqarib bermaydi. Bu nuqtalarda (1.1.1) darajali qator yaqinlashuvchi ham bо‘lishi mumkin, uzoqlashuvchi ham bо‘lishi mumkin [1, b 72]

Endi misollar qaraymiz.

Misollar. 1. Ushbu

darajali qator (geometrik qator) ning yaqinlalish radiusi , yaqinlashish intervali (-1, +1) bо‘ladi. Bu qator intervalning chekka nuqtalari da uzoqlashuvchi.