Darajali qator Tarif 1: Ushbu (1)

3. X o s s a l a r i:

1 . Agar (1) darajali qatorning yaqinlashish radiusi R (R>0) bo’lsa, u holda bu qator

doirada tekis yaqinlashuvchi bo’ladi.

Isbot. Berilgan darajali qatorning yaqinlashish radiusi R ga teng bo’lganligi sababli, qator

doirada yaqinlashuvchi bo’ladi.

nuqtalarni olaylik. Ravshanki, bu nuqtada darajali qator absolyut yaqinlashuvchi, ya’ni

qator yaqinlashuvchi bo’ladi.

uchun har doim

bo’lganligidan Veyershtrass alomatiga ko’ra

qator da tekis yaqinlashuvchi bo’ladi.

N a t i j a.2. (1) darajali qator yig’indisi

da uzluksiz funksiya bo’ladi.

. Agar (1) darajasi qatorning yaqinlashish radiusi R(R>0) bo’lsa, u holda bu qatorni da hadlab differensiallash mumkin.

Teylor katori.

Aytaylik,

darajali qator berigan bo’lib, uning yaqinlashish radiusi R(R>0) bo’lsin. Ravshanki, bu qator

doirada yaqinlashuvchi bo’ladi. Berilgan darajali qatorni yig’indisini (z) deylik:

(z) = . (5)

Yuqorida keltirilgan darajali qatorning 2 xossasidan foydalanib (5) qatorni ketma–ket differensiallaimiz:

Bu tengliklarda deb olsak, u holda

ga ega bo’lamiz.

Demak,

bo’ladi.

Koefitsientlarning bu qiymatlarini (5) ga qo’ysak ……………………………. (6)

bo’ladi. Odatda (6) darajali qator Teylor qator deyiladi.

Xulosa: Darajali qator o’zining yaqinlashish sohasida absolyut yaqinlashadi, ichida esa tekis yaqinlashadi. Yaqinlashish sohasini chegarasida har xil hollar ro’y berishi mumkin.

M i s o l l a r:

1.. R=1.

qator doira ichida tekis yaqinlashadi, chegarada uzoqlashadi.

2. R=1.

3. 
   z=1 da uzoqlashuvchi, z= –1 da yaqinlashuvchi. R=1
   

Adabiyоtlar:
1. Шабат Б.В. Введение в комплексный анализ. 2-nashri, 1-ч.-М, “Наука”, 1976.

2. Xudoyberganov G., Vorisov A., Mansurov X. Kompleks analiz. (ma’ruzalar). T, “Universitet”,1998.

3. Sadullaev A., Xudoybergangov G., Mansurov X., Vorisov A., Tuychiev T. Matematik analiz kursidan misol va masalalar to’plami. 3-qism (kompleks analiz) “O’zbekiston”,2000.