Darajali qator Tarif 1: Ushbu (1)

Endi ushbu

_{qator bilan birga quyidagi}

qatorni qaraymiz.

Ravshanki, qator yaqinlashuvchi bo’ladi, chunki geometrik qator (3) ga ko’ra qator doirada yaqinlashuvchi bo’ladi. Demak, berilgan qator doirada absolyut yaqinlashuvchi. Teorema isbot bo’ldi.

Natija 1: Agar

darajali qator z=z₁ nuqtada uzoqlashuvchi bo’lsa, u holda qator sohada uzoqlashuvchi bo’ladi.

Isbot: Berilgan darajali qator z=z nuqtada uzoqlashuvchi bo’lsin. Unda bu qator z ning tengsizlikni qanoatlantiruvchi qiymatlarida ham uzoqlashuvchi bo’ladi, chunki qator z ning tengsizlikni qanoatlantiruvchi biror z=z qiymatida yaqinlashuvchi bo’ladigan bo’lsa, Abel teoremasiga binoan bu qator z=z nuqtada ham yaqinlashuvchi bo’lib qoladi. Bu esa qatorning z=z nuqtada uzoqlashuvchi deyilishiga ziddir. Demak, berilgan qator da uzoqlashuvchi. Natija isbot bo’ldi.