Citations reads

2-misol. Eyler modifikatsiyalangan usuli (55) ning geometrik maʼnosini tushuntiring.


Yechish. Shunday savol tugʻiladi: (54) va (55) usullarning Eylerning oshkor usulidan nima ustunligi bor? Bunga javob quyidagicha: Eylerning toʻgʻrilangan va modifikatsiyalangan usullari h0 da toʻr yechimning dif-ferensial masala yechimiga tezroq yaqinlashishini taʼminlaydi. Bu usullar shunday xossaga ega boʻlishining sababi bu Eylerning oshkor usuliga nis-batan ularning lokal xatoligi algoritm qadamlarida h qadam boʻyicha yuqori tartibli kichiklikka egaligida.

Bundan kelib chiqadiki, bu dalil faqat yetarlicha silliq yechimlar uchungina oʻrinli. Shuning uchun biz bundan keyin differensial tenglamaning oʻng tarafidagi f funksiyaga qoʻshimcha shartlar qoʻyamiz, bunda faraz qilamizki, nafaqat f funksiya, balki uning birinchi tartibli hosi-lalari fx, fy, hamda uning ikkinchi tartibli hosilalari fxx, fxy, fyy ham x, y oʻgaruvchilarga nisbatan uzluksiz va chegaralangan boʻlsin; bu hosilalarn-

25

ing chegaralanganlik shartini bajaruvchi oʻzgaruvchilarni M4, M5, M6 deb belgilaylik.