Chiziqli fazoning ta’rifi va misollar. Chiziqli fazoning o‘lchovi va bazisi. Chiziqli fazo elementini bazis bo‘yicha yoyish. Chiziqli fazoning qism fazolari. Yevklid fazosining ta’rifi. Yevklid fazosida elementning normasi tushunchasi

13- ta’rif. Agar elementlar uchun boʻlsa u holda elementlar ortogonal vektorlar deyiladi.
14- ta’rif. Noldan farqli elementlardan tashkil topgan vektorlar sistemasidagi vektorlarning har qanday ikki jufti oʻzaro ortogonal boʻlsa, u holda bu sistema ortogonal vektorlar sistemasi deb ataladi.
15- ta’rif. Agar ortogonal vektorlar sistemasi boʻlib boʻlsa, u holda vektorlar sistemasi ortonormal vektorlar sistemasi deyiladi.
16- ta’rif. Agar vektorlar sistemasi fazoning bazisi boʻlib, ortonormal vektorlar sistemasini tashkil qilsa, u holda bu bazisga ortonormal bazis deyiladi.
Ortonormallangan bazis uchun quyidagi munosabat oʻrinli:

Teorema. Har qanday oʻlchovli haqiqiy Evklid fazosida ortonormallangan bazis mavjud.
Isbot. Faraz qilaylik vektorlar sistemasi fazoning ortonormall boʻlmagan bazislaridan biri boʻlsin. Biz bu bazisdan ortonormallangan bazisni quramiz. Buning uchun Shmidt formulalaridan foydalanamiz:
, deb olib keyingi qadamda

Teorema isbotlandi.
******* * ** **
8- misol. chiziqli qobiq vektorlarining ortonormallangan bazis vektorlarini toping.
Yechish. Chiziqli qobiqning bazisini topamiz:

Rangi 3ga teng. Vektorlar vazis tashkil etadi. Bu bazislarga ortonormallatirish jarayonini (Gramm Shmit!) qo’llaymiz:
vektorlarning skalyar ko’paytmasini hisoblaymiz va hosil bo’ladigan vektorlar ortogonal vektorlar bo’lgani uchun nolga tenglashtiramiz,
koeffisiyentni topamiz:

Bundan

Vektorni vektorlarni navbati bilan ko’paytiramiz va nolga teng deb olamiz. tenglikni inobatga olib yozadigan bo’lsak,

Demak, natijada chiziqli qobiqning ortogonal bazis vektorlarini hosil qilamiz. Bu bazisning har bir vektorining normallangan vektorga keltiramiz.

vektorlar ortonormallangan bazis vektorlar hisoblanadi.
******* * ** **
9. –misol. _yoki vektor bazisda berilgan vektorning bazisdagi koordinatalarini toping.
Yechish. bazisda
_{matritsaga teskari matritsa tuzamiz.}