Chiziqli fazoning ta’rifi va misollar. Chiziqli fazoning o‘lchovi va bazisi. Chiziqli fazo elementini bazis bo‘yicha yoyish. Chiziqli fazoning qism fazolari. Yevklid fazosining ta’rifi. Yevklid fazosida elementning normasi tushunchasi

3- ta’rif. Agar tenglik oʻrinli boʻlsa, u holda element elementlarning chiziqli kombinatsiyasidan iborat deyiladi.
4- ta’rif. Agar koeffitsiyentlardan hech boʻlmaganda bittasi noldan farqli boʻlganda tenglik oʻrinli boʻlsa, u holda elementlar chiziqli bogʻliq deyiladi.
Agar tenglik koeffitsiyentlardan barchasi nolga teng boʻlgandagina oʻrinli boʻlsa, u holda - elementlar chiziqli erkli , aks holda - elementlar chiziqli bogliqli deyiladi . Bu yerda, -chiziqli fazoning nol elementi.
5- ta’rif. Agar chiziqli fazoda ta chiziqli erkli elementlar mavjud boʻlib, har qanday ta element chiziqli bogʻliqli boʻlsa, u holda chiziqli fazoning oʻlchovi ga teng deyiladi.
6- ta’rif. oʻlchovli chiziqli fazoda har qanday ta chiziqli erkli vektorlar sistemasi bu fazoning bazisi deyiladi.
Odatda bazis vektorlar sistemasi kabi belgilanadi.Masalan, darajasi dan oshmaydigan barcha koʻphadlar toʻplami chekli oʻlchovli, yaʻni ( ) oʻlchovli chiziqli fazo tashkil qiladi. Bu fazoning bazisini vektorlar sistemasi tashkil qiladi.

*** * * * *

7- ta’rif. (2) tenglik elementning bazis vektorlari boʻyicha yoyilmasi deyiladi, sonlarga esa elementning bu bazis vektorlar boʻyicha koordinatalari deyiladi
8- ta’rif. Agar chiziqli fazo cheksiz sondagi chiziqli erkli vektorlar sistemasiga ega boʻlsa, u holda bunday chiziqli fazoga cheksiz oʻlchovli chiziqli fazo deyiladi.
*** * * * * *
5-misol. fazoda ko’rhadlar bazis tashkil etadimi?
Yechish. Fazoda standart bazis quyidagi ko’rinishda bazis elementlaridan iborat. Ko’phadlar fazoda bazis tashkil qilishini isbotlash kerak, bunda ular chiziqli erkli ekanligini ko’rsatish yetarli. Chiziqli kombinasiyalarini tuzamiz.

Berilgan chiziqli kombinasiyalar nolga teng bo’ladi, faqat va faqat X ning barcha koeffisiyentlari nolga teng bo’lganda , yani quyidagi sistemaga kelamiz:

Yagona yechim va bundan ko’phadlar chiziqli erkli va bundan fazoda bazis tashkil etadi.
9- ta’rif. chiziqli fazoning qism toʻplamining oʻzi ham da aniqlangan elementlarni qoʻshish va elementlarni songa koʻpaytirish amallariga nisbatan chiziqli fazo tashkil qilsa, u holda fazo fazoning chiziqli qism fazosi deyiladi.