Chiziqli akslantirishlar

Chiziqli akslantirishlar
Reja:

1. 
   Chiziqli almashtirishlar
   
2. 
   Teskari almashtirish.
   

3. Vektor fazolarni chiziqli almashtirish.


Chiziqli almashtirishlar

Ikkita va tekislikni qaraylik. tekislikda to’g’ri burchakli koordinatalar sistemasi hamda tekislikda koordinatalar sistemasi berilgan bo’lsin. va tekisliklar ustma-ust keltirilishi mumkin. Shuningdek, koordinatalar sistemalari ham ustma-ust keltirilishi mumkin.

Ushbu

(1)
tenglamalar sistemasini qaraymiz.
Bu tengliklarga ko’ra, tekislikning har bir nuqtasiga tekislikning nuqtasi mos keladi.
Masalan,
(2)
tengliklarga ko’ra tekislikdagi nuqta, nuqtaga o’tadi. (1) tenglamalar koordinatalarning chiziqli geometrik almashtirishlari deb ataladi. Bu tenglamalar tekislikni tekislikka akslantiradi (butun tekislikka akslantirishi shart emas). (1) tenglamalar chiziqli tenglamalar bo’lganligi sababli, akslantirish chiziqli akslantirish deyiladi. Bunda akslantirish o’zaro bir qiymatli deb hisoblanadi.
Xususiy holda, tenglik o’qi nuqtalariga o’qning nuqtalarini mos qo’yadi. eng sodda chiziqli akslantirishga misol bo’ladi.

1. 
   akslantirish tekislikdagi biror sohani dagi biror Ф sohaga o’tkazadi (1-chizma).
   

0

0

1-chizma

1. 
   akslantirish koeffisiyentlar to’plami bilan to’la aniqlanadi. Bu koeffisiyentlardan tuzilgan
   

matritsa (1) akslantirishning matritsasi deyiladi. Matritsa elementlaridan ularning o’rinlarini almashtirmasdan tuzilgan

determinant M matritsaning determinanti deb ataladi.