|
225
“Young Scientist”
.
# 7 (111)
.
April 2016
Technical Sciences
Литература:
1. Сафаров, И. И. Колебания и волны в диссипативно неоднородных средах и конструкциях. Тошкент,1992.
2. Крауклис, П. В., Молотков Л. А. К теории сейсмического каротажа в обсаженных скважинах. — Изд. Ан СССР.
Физика Земли, 1968, N9, — с. 39–46.
Здесь через
J
o
(x), J
1
(x),K
o
(y)
,
К
1
(у)
обозначены функции Бесселя нулевого первого порядка, а такие функции
Макдональда:
а
1
и
а
2
определяются соотношениями
(
)
;
1
/
2
/
1
2
1
2
1
−
=
a
v
a
(
)
;
/
1
2
/
1
2
2
2
2
a
v
a
−
=
Остальные обозначения следующие:
υ
ρ
ρ
/
,
,
,
/
2
0
0
2
1
12
w
K
a
Kr
y
a
Kr
X
P
=
=
=
=
где
υ
- фазовая скорость волн.
Предположим, что обе среды характеризуются малым поглощением, которое можно ввести, считая комплексными
величинами, мнимая часть которых определяет затухание:
(
)
(
)
(
)
1
,1
,1
,
1
,
1
,
1
0
20
2
10
1
<<
<<
<<
+
=
+
=
+
=
γ
η
γ
υ
υ
η
a
i
ia
a
a
i
a
a
(4)
Уравнение (3) для нахождения затухания нормальных волн, приравнивая к нулю мнимую часть
η
η
γ
C
T
A
a
C
T
A
A
+
+
+
+
+
=
где
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
−
−
+
=
+
−
=
−
−
=
0
2
1
0
2
0
0
2
1
0
2
0
12
2
0
0
2
1
0
2
0
2
10
2
10
12
0
2
1
0
2
0
2
20
2
20
1
1
1
;
1
;
1
1
y
K
y
K
x
J
x
J
C
x
J
x
J
a
a
T
y
K
y
K
a
a
A
ρ
υ
ρ
Рассмотрим отдельно зависимость от частоты коэффициентов
М
и
N
при
α
и
η
, выходящих в выражение (5):
C
T
A
N
C
T
A
A
M
+
+
=
+
+
=
η
;
(6)
Коэффициент
М
будет полностью характеризовать затухание нормальной волны, вызванное потерями
в окружающей среде, если предположить, что жидкость в цилиндре идеальная, т. е.
η
=0.
Рис. 1.
Зависимость фазовой скорости от волновых чисел
Пусть выполняемое неравенство
а<<1
и
Kr
0
a
2
находится вблизи своих граничных значений, с которых
начинается
п
-я нормальная волна. Из уравнения (3) следует, что граничные значения оказываются равными корням
x
n
(и=1,2...)
функции Бесселя
J
1
(x
n
)=0.
Тогда из первого равенства в соотношениях (6) будет иметь
lim m=1,
α
2
→
0
т. е. затухание нормальных волн при критических частотах оказывается равным затуханию волн в окружающей
среде. На рис. 1. приведена зависимость фазовой скорости от волновых чисел. Из рисунка видно что, с увеличением
волновых чисел дисперсионные кривые приближаются к асимтотике.
Статьи, поступающие в редакцию, рецензируются.
За достоверность сведений, изложенных в статьях, ответственность несут авторы.
Мнение редакции может не совпадать с мнением авторов материалов.
При перепечатке ссылка на журнал обязательна.
Материалы публикуются в авторской редакции.
Р
е д а к ц и о н н а я
к о л л е г и я
:
Главный редактор:
Ахметов И. Г.
Члены редакционной коллегии:
Ахметова М. Н.
Иванова Ю. В.
Каленский А. В.
Куташов В. А.
Лактионов К. С.
Сараева Н. М.
Авдеюк О. А.
Айдаров О. Т
Алиева Т. И.
Ахметова В. В.
Брезгин В. С.
Данилов О. Е.
Дёмин А. В.
Дядюн К. В.
Желнова К. В.
Жуйкова Т. П.
Жураев Х. О.
Игнатова М. А.
Коварда В. В.
Комогорцев М. Г.
Котляров А. В.
Кузьмина В. М
Кучерявенко С. А.
Лескова Е. В.
Макеева И. А.
Матвиенко Е.В.
Матроскина Т. В.
Матусевич М. С.
Мусаева У. А.
Насимов М. О.
Прончев Г. Б.
Семахин А. М.
Сенцов А. Э.
Сенюшкин Н. С.
Титова Е. И.
Ткаченко И. Г.
Фозилов С. Ф.
Яхина А. С.
Ячинова С. Н.
Международный редакционный совет:
Айрян З. Г. (
Армения
)
Арошидзе П. Л. (
Грузия
)
Атаев З. В. (
Россия
)
Ахмеденов К. М. (
Казахстан
)
Бидова Б. Б. (
Россия
)
Борисов В. В. (
Украина
)
Велковска Г. Ц. (
Болгария
)
Гайич Т. (
Сербия
)
Данатаров А. (
Туркменистан
)
Данилов А. М. (
Россия
)
Демидов А. А. (
Россия
)
Досманбетова З. Р. (
Казахстан
)
Ешиев А. М. (
Кыргызстан
)
Жолдошев С. Т. (
Кыргызстан
)
Игисинов Н. С. (
Казахстан
)
Кадыров К. Б. (
Узбекистан
)
Кайгородов И. Б. (
Бразилия
)
Каленский А. В. (
Россия
)
Козырева О. А. (
Россия
)
Колпак Е. П. (
Россия
)
Куташов В. А. (
Россия
)
Лю Цзюань (Китай)
Малес Л. В. (
Украина
)
Нагервадзе М. А. (
Грузия
)
Прокопьев Н. Я. (
Россия
)
Прокофьева М. А. (
Казахстан
)
Рахматуллин Р. Ю. (
Россия
)
Ребезов М. Б. (
Россия
)
Сорока Ю. Г. (
Украина
)
Узаков Г. Н. (
Узбекистан
)
Хоналиев Н. Х. (
Таджикистан
)
Хоссейни А. (
Иран
)
Шарипов А. К. (
Казахстан
)
Руководитель редакционного отдела:
Кайнова Г. А.
Ответственные редакторы:
Осянина Е. И., Вейса Л. Н.
Художник:
Шишков Е. А.
Верстка:
Бурьянов П. Я., Голубцов М. В.
Молодой ученый
Международный научный журнал
Выходит два раза в месяц
№ 7 (111) / 2016
а
д Р ес
Р е д а к ц и и
:
почтовый
: 420126, г. Казань, ул. Амирхана, 10а, а/я 231;
фактический
: 420029, г. Казань, ул. Академика Кирпичникова, д. 25.
E-mail: info@moluch.ru; http://www.moluch.ru/
Учредитель и издатель:
ООО «Издательство Молодой ученый»
ISSN 2072-0297
Подписано в печать 26.04.2016. Тираж 500 экз.
Отпечатано в типографии издательства «Молодой ученый», 420029, г. Казань, ул. Академика Кирпичникова, 25
2
Do'stlaringiz bilan baham: |
