Bitiruv malakaviy ishi


Ko‘paytirishning qo‘shishga nisbatan distributivligi



Download 119,55 Kb.
bet4/25
Sana21.11.2019
Hajmi119,55 Kb.
#26679
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   25
Bog'liq
z5 maydon ustida darajasi n dan oshmaydigan keltirilmaydigan kophadlar-конвертирован

50. Ko‘paytirishning qo‘shishga nisbatan distributivligi.


3 ta ko‘phad berilgan bo‘lsin.

f1 (x)  a0

a1 x a2



x 2  ...  a x n

f (x)  b  b x  b x 2  ...  b x n
2 0 1 2 n

n

n


f3 (x)  с0

с1 x с2



x 2  ...  с x n


( f1 (x) f2 ( x)) f3 (x)

ekanini isbotlaymiz.



f1( x) f3 ( x)  g2 (x)g3 (x)

(8)


f1 (x)  f2 (x)

ko‘phad (4) formula orqali berilgan ko‘phadlarni ko‘paytirish



amalining ta'rifiga ko‘ra

( f (x)  f (x)) f

(x)  d d x d



x2  ...  d

x p e

bu yerda


1 2 3

0 1 2



p e

d k  (a0  b 0 )ck  (a1  b1 )ck 1  ...  (ak  b k )c0

K halqada distributivlikning o‘rinliligidan foydalanib dk ni ko‘rinishida ifodalashimiz mumkin bunda
k k


d I d II

yig‘indi


d I a c

a c

a c  ...  a c


k 0 k

1 k 1

2 k 2 k 0



k  b 0 ck b1 ck 1 b 2 ck 2 ... b k c0
II

d



d I f 1( x) f 1(x)
k

ko‘phaddagi



xk oldidagi koeffitsiyent ekanligi kelib chiqadi.

Bundan (8) tenglikning o‘rinliligi kelib chiqadi xuddi shu mulohazalardan foydalanib 2- distributivlik

f3 (x)( f1(x)  f2 (x)) 

ham isbotlandi.



f3 ( x)  f1(x)  f3 (x)  f2 ( x)

10-50 xossalardan ko‘ramizki, koeffitsiyentlari K halqadan olingan ko‘phadlar to‘plamining o‘zi ham ko‘phadlar ustida aniqlangan qo‘shish va ko‘paytirish amallariga nisbatan halqa tashkil qiladi.

Bu halqa K halqa ustidagi ( x o‘zgaruvchili) ko‘phadlar halqasi deyilib,



K[x]

kabi belgilanadi. Barcha halqalardagi kabi ko‘phadlar halqasida ham



qo‘shish amaliga teskari amal ayirish amali aniqlangan. Kelgusida biz amalning halqa aksiomalaridan kelib chiqadigan asosiy sodda xossalarini ko‘rsatamiz. (2) va (3) ko‘rinishda berilgan ko‘phadlarning ayirmasi (5) formula yordamida topiladi. Bu tenglikning o‘rinli ekanligini ayrimani

f1 (x)  f1 (x)  f2 ( x)  f1 (x)  ( f2 (x))

ko‘rinishda ifodalasa osongina isbotlanadi.

x ni o‘z ichiga olmagan ko‘phadlar, ya'ni (1) ifodada

n 0

bo‘lgan holda



K halqaning elementlari bo‘ladi. Ulardagi qo‘shish va ko‘paytirish amali,

ta'rifdan ko‘rinadiki K halqada bajariladi. Boshqacha aytganda, K halqa halqaning qism halqasi bo‘ladi.
2

n


K[x]

  1. Ifodadagi

a0 ,

a1 x,

a2 x ,

. . . ,



a x n

qo‘shiluvchilar ko‘phadning



hadlari deyiladi. Xususan,

a0

ozod had deyiladi. Odatda (yozuvni soda bo‘lishi



uchun)ko‘phadning yozuvida koeffitsiyenti nolga teng bo‘lgan hadlar tashlab yuboriladi.

Masalan:


6  0  x  3x2  4x3  0  x4

ko‘phad


6  3x2  4x3

kabi yoziladi.



axk

ko‘rinishidagi ko‘phad bir had deyiladi.



Ko‘phadlarning yig‘indisi ta'rifiga ko‘ra (1) ko‘phadni

a0 ,

a1 x,

a x 2 ,

..., a x m


birhadlarning yig‘indisi deb qarasak, ko‘phadning yozuvidagi «+» belgini qo‘shish amali deb qarash mumkin bo‘ladi.


2

n


(a)xk

axk

birhadga qarama-qarshi birhad deyiladi. Shuning uchun



qandaydir ko‘phadga

(a)xk

birhadni qo‘shish deganda ko‘phaddan


axk

birhadni


ayirish tushuniladi. Bu «-» ni ko‘phadlarni ayirish sifatida qarab (a)xk

o‘rniga - axk

Masalan:


ni yozish imkonini beradi.

1 (3)x 2x2

ko‘phad o‘rniga

1  3x  2x2

ko‘phadni yozish mumkin.

Endi K halqa birlik elementga ega bo‘lsin deb faraz qilamiz. ko‘phadni qaraymiz. Ko‘phadlarni ko‘paytirish formulasiga ko‘ra,

( p( x))2 p(x) p( x)  1x 2

( p( x))3  ( p(x))2 p(x)  1x3

p(x)  1x



va xokozolarga ega bo‘lamiz. Umuman,

( p( x))k

 ( p(x)) k1 p(x)  1x k


bo‘ladi .

K x halqada 1xk

ko‘phadni a elementga ko‘paytirsak,



a  ( p(x))k

ax k

hosil bo‘ladi. Odatda

( p(x))k

ifodani

p k (x)

kabi belgilash



ishlatiladi.

Nihoyat, bir nechta xuddi shunday tengliklarni qo‘shish natijasida



a0 , a1 , a2 ,..., an K x

a a p(x)  a ( p(x))2  ...  a ( p(x))n a a x a x 2  ...  a x n
0 1 2 n 0 1 2 n

ga ega bo‘lamiz.

Bu tenglik qanday ma'noni anglatadi?

Uning chap tomoni ko‘phadning ta'rifiga ko‘ra ko‘phadning ifodasini bildiradi,



o‘ng tomonida esa

a0 , a1 , a2 ,..., an

elementlar va



K x

halqaning



p(x)

elementlari o‘rtasida bu halqadagi qo‘shish va ko‘paytirish amali bajarildi.

Shuning uchun K halqada birlik element mavjud bo‘lsa biz

p(x)

deb


belgilagan ko‘phadni x harfi orqali ifodalab ko‘phadning formal ifodasiga mazmun berdik.

Ko‘phad haqidagi dastlabki ma'lumotlarning yakunida ko‘phadning darajasi tushunchasini va unga bog‘liq bo‘lgan boshqa bir nechta tushunchalarni kiritamiz.



Download 119,55 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   25




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish