Bitiruv malakaviy ishi

1.2.10-chizma. Vektorlar ayirmasi

= + =

Shuning bilan, va vektorlarda yasalgan parallelogrammda diagonallaridan biri u vektorlarning yig’indisini va ikkinchisi ayirmasini ifoda qiladi.

1.2.2-masala: Boshi umumiy bo’lgan va vektorlar berilgan bo’lsin (1.2.5-chizma) ekanini isbotlang.

Yechilishi: tenglikka egamiz. Bu esa ekanini bildiradi.

Vektorni skalyarga ko’paytirish

vektorni biror λ skalyar (haqiqiy) ko’paytuvchiga ko’paytirish, shunday yangi vektor hosil qilish demakki,

bo’lsin. Agar λ>0 bo’lsa, vektorning yo’nalishi vektorning yo’nalishi kabi bo’ladi, agarda λ<0 bo’lsa, qarama-qarshisi bo’ladi. Har ikki holda ham

.

Vektorning o’zgarmas songa ko’paytmasi distributivlik qonuniga bo’ysunadi, ya’ni:

= +λ ,

boshqacha qilib aytganda, oddiy algebra qoidasi bo’yicha qavslarni ochish mumkin. Haqiqatda (1.2.11-rasm)

=

bundan

=

ya’ni OAC va O uchburchaklar o’xshash, demak,

= ,

shuning uchun:

+λ = .