Bitiruv malakaviy ishi

1.2.13-chizma. Komplanar bo’lmagan vektorlar

Shu bilan birga (1.2.3) yoyilma bir qiymatli aniqlangan. Haqiqatdan, ham yoyilmani

deb faraz qilsak, u holda ularning ayirmasi

bo’lar edi va agar ayirmalardan hech bo’lmaganda birortasi nolga teng bo’lmasa, , , vektorlar komplanar bo’lar edi, bu esa qilingan farazga zid bo’ladi. Shuning uchun

Vektorlarning skalyar ko’paytmasi

, vektorlarning skalyar ko’paytmasi deb songa aytiladi. Vektorlarning skalyar ko’paytmasi uchun ham sonlarning ko’paytmasi singari yozuvdan foydalaniladi. skalyar ko’paytma kabi belgilanadi va

tenglik o’rinli

Vektorlarning skalyar ko’paytmasi ta’rifidan, har qanday , vektorlar uchun

( )

tenglik o’rinli. Haqiqatan tenglikning chap qismi

(

dan, o'ng qismi esa

dan iborat. Soddalashtirgandan so’ng ularning teng ekanligini ko’rishimiz mumkin.

Noldan farqli vektorlar orasidagi burchak deb ga aytiladi. Ixtiyoriy ikkita vektorlar orasidagi burchak deb bosh nuqtasi umumuiy va o’zlari shu vektorlarga teng vektorlar orasidagi burchakka aytiladi. Bir xil yo’nalgan vektorlar orasidagi burchak nolga teng hisoblanadi.

1.2.3-teorema: Vektorlarning skalyar ko’paytmasi ular modullari bilan ular orasidagi burchak kosinusi ko’paytmasiga teng.